جرت بعون الله مناقشة رسالة الماجستير للطالبة رنا عبد الحميد هادي من قسم علوم الرياضيات والموسومة :
حول مقدرات التقلص لمعلمة الشكل للتوزيع الأُسّي المعمم رسالة وذلك في يوم الثلاثاء الموافق 30/ 1 / 2017 وعلى قاعة المرحوم عريبي الزوبعي.
ونالفت لجنة المناقشة:-
أ.د. آيدن حسن حسين رئيسا
أ.م.د. ندى صباح كرم عضوا
أ.م.د. حازم منصور كوركيس عضوا
أ. عباس نجم سلمان عضوا ومشرفا
الملخص:-
عملت في رسالتي على تقدير معلمة الشكل α للتوزيع الاسي المعمم ذي المعلمتين Generalized Exponential Distribution عندما تكون معلمة القياس λ معلومه وذلك بالاعتماد على المعلومات المسبقة المتوافرة حول المعلمة الحقيقية بشكل قيم أوليه وباستعمال بعض مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذات المرحلة الواحدة و ذات المرحلتين Pretest Single and Double Stage Shrinkage Estimators فضلا عن استعمال بعض مقدرات الاختبار الاولي البيزية المقلصة ذات المرحلة الواحدة و المرحلتين Pretest Single and Double Stage Bayesian Shrinkage Estimators فضلا عن استعمال ثلاث مجالات للاختبار وبعض دوال التقلص الموزونة Shrinkage Weight Function بشكل إذ إن والتي اقترحت لتكون اما دالة ثابته او دالة تعتمد المقدر .
وقد تضمنت الرسالة خمسة فصول، اذ تناول الفصل الاول مقدمة عامة عن التوزيع الاسي المعمم ذي المعلمتين عرّفت من خلالها التوزيع, وخصائصه، مميزاته, وادبيات الموضوع وأختتمتُ الفصل بالهدف من الرساله أما الفصل الثاني فقد تضمن اقتراح مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذات المرحلة الواحدة لمعلمة الشكل للتوزيع الاسي المعمم ذي المعلمتين باستعمال مقدر الامكان الاعظم MLE ولمختلف دوال التقلص الموزونه ومجالات الاختبار الاولي فيما تضمن الفصل الثالث اقتراح مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذوات المرحلتين لمعلمة الشكل لتوزيع وللمقدر نفسه (MLE) ولمختلف دوال التقلص الموزونه ومجال الاختبار الاولي R1 .
وهذا شأن الفصل الرابع الذي تضمن اقتراح مقدرات الاختبار الاولي البيزية المقلصة ذات المرحلة الواحدة لمعلمة الشكل للتوزيع الاسي المعمم باستعمال نوعين من التوزيعات الاولية وهما Non-Informative, Improper Prior distributionsوبأستعمال دالة الخسارة التربيعية Squared error Loss function في حين تضمن الفصل الخامس اقتراح مقدرات الاختبار الاولي البيزية المقلصة ذوات المرحلتين وباستعمال دوال تقلص موزونه مختلفه ومجال الاختبار الاولي R1 .
فضلاًعن اشتقاق صيغ التَحَيُّز(Bias) ، معدل مربعات الخطأ (MSE)، الكفاءة النِّسْبيَّة Relative Efficiency ، حجم العينة المتوقع Expected Sample Size ، حجم العينة المتوقع النِّسْبيExpected Sample Size Proportion ، نسبة الادخار في حجم العينةPercentage of the overall sample saved واحتمالية استبعاد المرحلة الثانية Probability of a voiding the second sampleوذلك لدراسة سلوك المُقدَّرات المُقْتَرَحة ، وقد تمخض عن هذه الدراسة نتائج عدديَّة و استنتاجات للصيغ المذكورة أعلاه من خلال محاكاة بعض الثوابت التي تضمنتها تلك الصيغ باستعمال برنامج (Mathcad) وتم وضع النتائج في جداول نهاية كل فصل.
وختاماً خرجت ببعض المُقارنات التي توصلت اليها من خلال مقارنة النتائج مع بعضها البعض ومقارنتها ايضا مع المُقدَّرات الِكْلاسيكيَّة والمقدرات المقترحة سابقا من قبل بعض الباحثين وذلك باستعمال بعض المؤشرات الإِحصائيَّة مثل الكفاءة النِّسْبيَّة ونسبة التَحَيُّز ، وقد خلصت النتائج إلى إنَّ مُقدَّرات الاختبار الأَوَّلي المُقَلَّصة ذوات المرحلة الواحدة وذوات المرحلتين المقترحة وكذلك مقدرات الاختبار الاولي المقلصة البيزية ذوات المرحلة الواحدة و المرحلتين هي الافضل من حيث الكفاءة النسبية و نسبة التحيز. وحضر المناقشةجمع من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا وذوي الطالب والضيوف الكرام .تمنياتنا للطالب الموفقية والنجاح
