مناقشة اطروحة الدكتوراه للطالب شكر نعمة العياشي من قسم علوم الرياضيات

          

جرت المناقشة العلنية لأطروحة طالب الدكتوراه شكر نعمة العياشي من قسم علوم الرياضيات والموسومة :

المقاسات المنكمشة المضادة بقوة وبعض التعميمات عليها

 

وتألفت لجنة المناقشة من التدريسيين الأفاضل :

أ.د. هيبة كريم محمد                        رئيساً

أ.م.د. حاتم يحيى خلف                     عضواً

أ.م.د. اريج مصعب عبد الدائم           عضواً

أ.م.د. وسن خالد العبيدي                 عضواً

أ.م.د. فاطمة فيصل كريم                  عضواً

أ.د. أنعام محمد علي هادي         عضوا ومشرفاً

 

مستخلص البحث

ليكن R حلقة ذات عنصر محايد وليكنM  مقاساً ايمن بمحايد على الحلقة  R.  قدم الباحث  جون كلارك مفهوم الانكماش المضاد في المقاسات سنة 2006 ثم قام بي. اميني واخرون بدراسة هذا المفهوم (مفهوم الانكماش المضاد في المقاسات) سنة 2009 ويعتبر مفهوماُ مضاداً لمفهوم المقاسات المنكمشة الذي قدمه الباحث أس. خوري  سنة 1979 , حيث يطلق على المقاس M  بانه مقاس منكمش اذا كان لكل مقاس جزئي غير صفري N  من M , هنالك تشاكل غير صفري من M الى N . بينما يطلق على المقاس M بانه مقاس منكمش مضاد اذا كان لكل مقاس جزئي فعلي N  من M  , هنالك تشاكل غير صفري من M/N الى M . درس كثير من العلماء مفهوم المقاسات المنكمشة وقدموا تعميمات عليها . نحن في دراستنا هذه قدمنا مفهوم المقاسات المنكمشة المضادة بقوة , حيث نطلق على  المقاس M بانه مقاس منكمش مضاد بقوة اذا كان لكل مقاس جزئي فعلي N  من M  , هنالك تشاكل غير صفري من M/N الى M يحقق الشرط  Imf+N=M  وبذلك يكون كل مقاس منكمش مضاد بقوة هو ايضا مقاس منكمش مضاد . من جهة اخرى قدمنا انواع اخرى من التعميمات على المقاسات المنكمشة المضادة اطلقنا عليها مقاسات منكمشة مضادة من النوع P– , المقاسات المنكمشة المضادة من النوع –Y  و المقاسات المنكمشة المضادة من النوع –C . كذلك العديد من العلاقات المترابطة تحت هذه المفاهيم وعلاقات عديدة اخرى تربط بين هذه المفاهيم ومفاهيم اخرى مشهورة , بجانب ذلك نحن درسنا مفاهيم المقاسات المنكمشة المضادة بقوة من النوع P– , المقاسات المنكمشة المضادة بقوة من النوع –Y  و المقاسات المنكمشة المضادة بقوة من النوع –C .

اخير نحن قدمنا مفهوم المقاسات المنكمشة المضادة الضعيفة و المقاسات المنكمشة المضادة نمط* حيث ان عائلة المقاسات المنكمشة المضادة الضعيفة تحوي عائلة المقاسات المنكمشة المضادة  لذلك نحصل على النتيجة الاتية :-

المقاسات المنكمشة المضادة *   المقاسات المنكمشة المضادة   لمقاسات المنكمشة المضادة الضعيفة

 

 

 

وحضر المناقشةجمع من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا وذوي الطالبة والضيوف الكرام .تمنياتنا للطالبة الموفقية والنجاح..