قسم الرياضيات يناقش اطروحة دكتوراه تناقش بعض الدراسات في نظرية الدوال أحادية التكافؤ والمتعددة التكافؤ

Print Friendly, PDF & Email

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراه الموسومة (بعض الدراسات في نظرية الدوال أحادية التكافؤ والمتعددة التكافؤ) للطالب (عقيل كتاب مزعل الخفاجي) التي انجزها باشراف التدريسية في القسم (ا.م.د سلوى سلمان عبد) و التدريسي في قسم الر ياضيات/ كلية علوم الحاسوب وتكنلوجيا المعلومات / جامعة القادسية (أ.د. وقاص غالب عطشان) .

ونوقشت الاطروحة من قبل اعضاء لجنة المناقشة :

– ا.د ايمان سمير بهية رئيسا
– أ.د علي حسن ناصر عضوا
– أ.م.د راضي ابراهيم محمد عضوا
– أ.م.د قاسم عبد الحميد جاسم عضوا
– أ.م.د يوسف يعقوب يوسف عضوا
– أ.م.د. سلوى سلمان عبد عضوا و مشرفا
– أ.د. وقاص غالب عطشان عضوا و مشرفا

ويهدف البحث إلى مناقشة بعض الدراسات في نظرية الدوال أحادية التكافؤ و المتعددة التكافؤ من خلال دراسة الخواص الهندسية على الدوال التحليلية والتبعية التفاضلية والتبعية التفاضلية العليا ودراسة أصناف جزئية لدوال ثنائية التكافؤ والحصول على نتائج جيدة في نظرية الدالة الهندسية وخواصها وفي التبعية التفاضلية ومبرهنات الساندويج وبعض خواص أصناف الدوال الثنائية التكافؤ.

وتضمنت الاطروحة تقديم بعض الدراسات في نظرية الدوال احادية التكافؤ والمتعددة التكافؤ. ودراسة التحويلات المتكاملة لصنف جديد من الدوال أحادية التكافؤ الميرومورفية المعرفة بواسطة المؤثر الخطي. حيث حصلنا على بعض الخصائص الهندسية ، مثل متراجحة المعامل ، والمجموعة المحدبة ، تقنيات ضرب الالتواء ، مبرهنات الإغلاق ، المتوسط الوزني ، النقاط المتطرفة ، والتحولات التكاملية للدوال الموجودة في الصنف A^* (a,c,k,β,α,γ,μ) وخاصية الاحتواء . قدمنا في أطروحتنا بعض الخصائص المثيرة للاهتمام لصنف جديد من الدوال متعددة التكافؤ ذات المعاملات الموجبة. لقد حصلنا على نتائج مثيرة للاهتمام ، مثل مخمنات المعامل ، ونظريات النمو والتشويه ، وانصاف اقطار القريبة من التحدب ،النجمية والتحدب ، وضرب هادمارد للدوال الموجودة في الصنف A(p,γ,ω). ناقشنا أيضًا الجوارات والمجاميع الجزئية لصنف جديدة من الدوال متعددة التكافؤ الميرومورفية المعرفة بواسطة المؤثر الكسري. هنا تم الحصول على بعض الخصائص ، مثل متراجحة المعامل ، خاصية الجوارات والمجاميع الجزئية. قدمنا ايضا دراسة موسعة للدوال احادية التكافؤ التوافقية والمعرفة بواسطة المؤثر التفاضلي . ، حيث حصلنا على بعض النتائج ، مثل قيود المعامل ، وحدود التشويه ، والنقاط المتطرفة ، والتركيب المحدب. أيضًا ، قمنا بالتحقيق في بعض خصائص صنف من الدوال المتعددة التكافؤ التوافقية والمعرفة بواسطة المؤثر التكاملي ، وبعض الخصائص الهندسية ، مثل تقديرات المعامل ، وخاصية التشويه ، والنقاط المتطرفة ، ونتائج التضمين والإغلاق تحت عامل متكامل لهذه الفئة. لقد درسنا أيضًا بعض النتائج التبعية التفاضلية ونظريات التفوق التفاضلي للوظائف غير التكافلية المحددة بواسطة مشغل مشتقات Ruscheweyh. نشتق العديد من نتائج التبعية التفاضلية والتفاضلية العليا ، ونظريات السندويج. يتم الحصول على بعض تطبيقات التبعية لصنف من الدوال احادية التكافؤ ، مثل مخمنات المعامل ، نتائج الوسائل المتكاملة باستخدام التبعية التفاضلية. لقد ناقشنا أيضًا مخمنات المعاملات لبعض الاصناف الجديدة للدوال ثنائية التكافؤ. حصلنا على تقديرات للمعامل الأولي |a_4 | ,|a_2 |,|a_3 | بالنسبة للدوال لفئتين فرعيتين جديدتين من فئة الدوال Σ للوظائف ثنائية التكافؤ المحددة في قرص الوحدة المفتوحة U. كما بحثنا في تقديرات المعامل لأصناف فرعية جديدة من الدوال تنائية التكافؤ من النوع m-fold. لقد حصلنا على تقديرات للمعاملات الأولية للوظائف في كل صنف من هذه الاصناف الفرعية الجديدة. كما نوضح العلاقة بين نتائجنا مع النتائج المعروفة في وقت سابق.


Department of Mathematics discusses PhD .Dissertation on SOME STUDIES IN THE THEORY OF UNIVALENT AND MULTIVALENT FUNCTIONS

The student Aqeel  Kitab Muzail Al-Khafagy  discussed his dissertation on SOME STUDIES IN THE THEORY OF UNIVALENT AND MULTIVALENT FUNCTIONS which supervised by Asst.prof.Dr.Salwa Salman Abid and prof.Dr.WAQAS Ghalib Atshan

The Abstract

The purpose of this thesis is to introduce some problems in the theory of univalent and multivalent functions. It studied integral transforms of a new subclass of meromorphic univalent functions defined by linear operator. Some geometric properties are obtained, like coefficient inequality, convex set, convolution techniques, closure theorem, weighted mean, extreme points, integral transforms of a functions in the class  and inclusion properly. Our thesis introduced some interesting properties of a novel subclass of multivalent functions with positive coefficients. We have obtained the interesting results, like coefficient estimates, growth and distortion theorems, radii of close-to-convexity, star likeness and convexity, and the Hadamard product for functions in the class  We have also discussed the neighborhoods and partial sums of a new class of meromorphic multivalent functions defined by fractional calculus. Here, some properties, such as, coefficient inequality, neighborhood property, partial sums are obtained. Generalization of a class of harmonic univalent functions defined by differential operator is introduced and some results, like coefficient bounds, distortion bounds, extreme points, convex combination are obtained. Also, we, investigated on some properties of a class of harmonic multivalent functions defined by an integral operator, some geometric properties, like coefficient estimates, distortion property, extreme points, inclusion results and closure under an integral operator for this class. We have also studied some results of differential subordination and differential superordination theorems for univalent functions that defined by Ruscheweyh derivative operator. We have derive several subordination and super ordination results, and sandwich theorems. Some applications of subordination of a subclass of univalent functions, like coefficient estimates, results of integral means by using differential subordination are obtained. We have also discussed coefficients estimates for certain new sub classes of bi-univalent functions. We have obtained estimates on the initial coefficient  for the functions in new two sub classes of the functions class  of bi-univalent functions that defined on the open unit disc Also, we have investigated on coefficient estimates for a new sub classes of m-fold symmetric bi-univalent functions. We have obtained estimates on the initial coefficients for functions in each of these new sub classes. Also we have explain the relation between our results and the earlier known results