قسم الرياضيات يناقش اطروحة دكتوراه تبحث في الموديولات المرئية الجزئية و التامة مع بعض اعماماتها

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراه الموسومة (الموديولات الجزئية المرئية (المرئية الضعيفة) و الموديولات المرئية التامة (المرئية التامة الضعيفة) مع بعض اعماماتها) للطالب  ( محمود سالم فياض) التي انجزها باشراف التدريسية في القسم ( أ. م. د.  بثينة نجاد شهاب ) .

 

وتهدف هذه الدراسة الى تقديم نوع جديد من الموديولات الجزئية و المسمى الموديولات الجزئية المرئية.

وتم في هذا البحث تقديم مفهوم الموديولات المرئية  التامة، حيث ان كل الموديولات الجزئية الفعلية المحتواة فيه تكون موديولات مرئية. كذلك تم تقديم خصائص اساسية مختلفة ونتائج متنوعة بخصوص هذين المفهومين.

كما قام الطالب في هذا البحث بالانتقال الى عرض مفهومي المودويولات الجزئية المرئية الضعيفة والموديولات المرئية التامة الضعيفة والتي هي اضعف من مفهوم الموديولات الجزئية المرئية الموديولات المرئية التامة. حيث ان كل موديول جزئي مرئي (موديول مرئي تام) هو موديول جزئي مرئي ضعيف (موديول مرئي تام ضعيف) بالترتيب. لكن العكس لا يتحقق.

كذلك تم في البحث دراسة موسعة لهذه المفاهيم واستطعنا ان نقدم خصائص مختلفة، امثلة و نتائج مختلفة.ايضا قمنا بتقديم بعض التعميمات لكل المفاهيم السابقة الذكر، مثل الموديولات الجزئية المرئية المقصورة (الموديولات الجزئية المرئية الضعيفة المقصورة)، الموديلات التامة  المقصورة ( الموديولات المرئية التامة الضعيفة المقصورة). خصائص مختلفه، امثله، مميزات ونتائج متنوعه تمت دراستها. بالإضافة الى ذلك العلاقة بين هذه المفاهيم مع الانواع الاخري للموديولات الجزئية والموديولات تم ذكرها وتم الحصول على نتائج مميزة ومرضية.

---

Visible (W-Visible) Sub modules and Fully Visible (W-Fully visible) Modules with Some of Their Generalization

By Mahmood Salim Fiadh

Supervised by Assist. Prof. Dr. Buthyna Najad Shihab

The Abstract

Along this thesis,  refers to all commutative rings with identity and  to all unitary left -modules. The main objective of this study is to provide a new type of sub modules which we called visible sub modules

The concept of fully visible modules was also presented where all the proper sub modules contained in it are visible submoule. There are many different basic characteristics and the varied results about these two concepts have been submitted. Then we moved to review the concept of W-visible sub modules and W-fully visible modules which is weaker than the concept of visible sub modules and fully visible modules respectively where every visible sub module (fully visible module) is W-visible sub module (W-fully visible module). But the opposite does not achieve. We have given extensive study on these concepts and have been able to introduce different properties, examples, characterizations and various results.

We have also introduced some generalizations for all submitted concepts, such as restricted visible (W-visible) sub modules and restricted fully visible (W-fully visible) modules, several basic properties, characterizations, examples and different results have been deduced. Add to all these, the relation between all those species already mentioned with other types of sub modules and modules have been created with satisfactory and excellent results obtained.