أجريت بعون الله تعالى مناقشة رسالة طالبة الماجستير هبه محمدعلي جودي من قسم الرياضيات والموسومة :

بعض أنواع موديولات الحذف التامة

وهي رسالة مقدمة الى مجلس كلية التربية للعلوم الصرفة / ابن الهيثم- جامعة بغداد كجزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الرياضيات

وأجريت المناقشة في يوم الخميس الموافق 22 / 1 / 2016 وعلى قاعة المرحوم أ.د. عريبي الزوبعي في القسم …

 وقد تالفت لجنة المناقشة من كل من التدريسيين :

 

أ.د. ليلى سلمان محمود          رئيسا

أ.م.د. بهار حمد البحراني       عضوا

أ.م. د. صلاح مهدي صالح         عضوا

أ.م. د. بثينة نجاد شهاب   عضواً ومشرفاً


المستخلص

لتكن R حلقة تبادلية أحادية ,M  موديولاً أحادي على الحلقة R نحن قدَمنا مفهوم موديول الحذف التام الأعظم حيث يقال للموديول M بأنه موديول حذف تام أعظم أذا لكل مثالي أعظم غير صفري I من الحلقة R  وكل موديوليين جزئيين N1,N2 من M بحيث إن IN1=IN2 يؤدي إلى N1=N2. بعض المميزات لهذا المفهوم قد أٌعطيت وبعض الخواص لهذا المفهوم في صنف الموديولات الجدَائية قد قُدمت . المجموع المباشر وأثر موديول الحذف التام الأعظم قد دُرست ,وكذلك عملية التوضيع والضرب التنسوري لموديوم الحذف الأعظم قد نوقِشت .

كذلك ,نحن درسنا مفهوم موديول الحذف التام النقي ,حيث يقال عن الموديول M على الحلقة R  انه موديول حذف تام نقي إذا لكل مثالي نقي غير صفري I  في R ولكل موديوليين جزئيين N1,N2 غير صفريين من M  بحيث إن IN1=IN2, يؤدي إلى N1=N2 . نحن أعطينا الخواص الأساسية والمميزات عن هذا المفهوم ,وكذلك نحن أعطينا العديد من النتائج حول ذلك المفهوم مع الموديولات الجدائية. أكثر من هذا فأن موديول الحذف التام النقي ليس بالضرورة أن يكون موديول حذف تام أعظم وقد استطعنا إيجاد مثال يثبت ذلك, لكن تحت شرط معين برهنا أن كل موديول حذف تام نقي يكون مودويل حذف أعظم.

إن الهدف الرئيسي من هذا العمل هو تقديم أنواع أخرى من موديولات الحذف التامة مثل موديول الحذف التام الأعظم ,موديول الحذف التام النقي ,موديول الحذف التام الأولي ,موديول الحذف التام شبه الأولي وموديول الحذف التام شبه الأعظم .نحن دَرسنا العلاقة بين هذه المفاهيم.بعض الميزٌات,النتائج والخواص ذات العلاقة بهذه المفاهيم قد أًعطيت .

وكذلك , وجدنا أن جميع تلك الأنواع ماعدا نوع موديول الحذف التام النقي تُعطي موديول الحذف التام الأعظم ,لكن العكس غير صحيح وقد بينـا أن العكس يكون صحيح تحت شروط معينة .

إضافةً إلى ذلك موديول الحذف شبه التام الأعظم قد قُدم ,حيث يقال الموديول M على الحلقة R  إنه موديول حذف شبه تام أعظم إذا لكل مثالي أعظم I في R وكل موديوليين جزئيين من M بحيث أن IN1=IN2,يؤدي إلى  N1+annM(I)=N2+annM(I)

من الواضح أن كل موديول حذف شبه تام أعظم يكون موديول حذف تام أعظم لكن العكس غير صحيح . علاوةً على ذلك العكس يكون صحيح تحت شرط معين . نحن أعطينا الخواص الأساسية وبعض الميزات حول ذلك المفهوم .وكذلك المجموع المباشر والتوضيع لموديول الحذف شبه التام الأعظم قد دُرِست .

     إضافة إلى ذلك بعض الميزات لذلك المفهوم في صنف الموديولات الجدائية قد قُدمت .

هذا وحضر المناقشة جمع من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا وذوي الطالبة والضيوف الكرام .

تمنياتنا للطالبة بدوام التقدم والنجاح .

IhcoeduAuthor posts

Avatar for ihcoedu

كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) College of Education for Pure Science (Ibn Al-Haitham)

Comments are disabled.