حصل التدريسي في قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) م.د. غدير جاسم محمد مهدي على كتاب شكر من رئاسة جامعة بغداد لنشره بحثه الموسوم (نمذجة Bayesian الفعالة لبيانات الشبكات الكبيرة باستخدام الخواص الطيفية لمصفوفة Laplacian) في المجلة العلمية العالمية (Spatial Statistics) المصنفة ضمن مستوعب (Elsevier) العالمي للنشر العلمي الرصين.
ويهدف هذا البحث الذي تم انجازه بمشاركة باحثين من خارج العراق وهم كل من (أ.م. د. أفيشيك تشاكرابورتي ، أ. م. د. مارك أرنولد) من قسم العلوم الرياضياتفي جامعة أركنساس في الولايات المتحدة و (أ. م. د. أنتوني ريبيلو) من معهد جنوب أفريقيا الوطني للتنوع البيولوجي في جنوب أفريقيا ،الى تطوير نموذج لدراسة البيانات المكانية الواسعة. وتم تطبيق هذا النموذج على بيانات مكانية في منطقةCape Floristic في جنوب إفريقيا.
اذ اشار فيه الباحثين الى ان النهج الهرمي المعتاد لنمذجة البيانات المكانية الملاحظة على مجموعة من الوحدات المساحية شائعة في التطبيقات العلمية هو إدخال تأثير عشوائي مكاني مع الانحدار الذاتي السابق.
ومع ذلك، فإن مخطط MCMC لهذا الإطار الهرمي يتطلب أن يتم أخذ عينات من التأثيرات المكانية من الملصقات الشرطية الكاملة الخاصة بهم، واحدة بواحدة مما يؤدي إلى سوء الخلط. الأهم من ذلك، أنه يجعل النموذج غير فعال حسابياً لمجموعات البيانات التي تحتوي على عدد كبير من الوحدات. في هذه البحث، نقترح طريقة Bayesian التي تستخدم البنية الطيفية للمجاورة لإنشاء توسع منخفض المستوى لنمذجة الاعتماد المكاني. نقترح زوجاً من مخططات التقدير الفعالة من الناحية الحسابية التي تحدد الوظائف الأكثر أهمية لالتقاط التباين في الاستجابة. من خلال دراسات المحاكاة، نقوم بالتحقق من الكفاءة الحسابية وكذلك الدقة التنبؤية لطريقتنا. أخيراً، نقدم تطبيقاً مهماً في الواقع الفعلي للمنهجية المقترحة على مجموعة بيانات ضخمة عن وفرة النبات من منطقةCape Floristic في جنوب إفريقيا.
Efficient Bayesian modeling of large lattice data using spectral properties of Laplacian matrix
Ghadeer J.M. Mahdi
Department of Mathematics, College of Education for Pure Science, Ibn Al-Haithm, University of Baghdad, Iraq
Avishek Chakraborty, Mark E. Arnold
Department of Mathematical Sciences, University of Arkansas, United States
Anthony G. Rebelo
South African National Biodiversity Institute, South Africa
Spatial data observed on a group of areal units is common in scientific applications. The usual hierarchical approach for modeling this kind of dataset is to introduce a spatial random effect with an autoregressive prior. However, the usual Markov chain Monte Carlo scheme for this hierarchical framework requires the spatial effects to be sampled from their full conditional posteriors one-by-one resulting in poor mixing. More importantly, it makes the model computationally inefficient for datasets with large number of units. In this article, we propose a Bayesian approach that uses the spectral structure of the adjacency to construct a low-rank expansion for modeling spatial dependence. We propose a pair of computationally efficient estimation schemes that select the functions most important to capture the variation in response. Through simulation studies, we validate the computational efficiency as well as predictive accuracy of our method. Finally, we present an important real-world application of the proposed methodology on a massive plant abundance dataset from Cape Floristic Region in South Africa.
