قسم الرياضيات يناقش اطروحة دكتوراه تبحث استخدام تحويل المويجة في تقدير دالة الخطورة

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراه الموسومة (التقدير اللامعلمي لدالة الخطورة باستخدام تحويل المويجة) للطالب (علي طالب محمد حسن) التي انجزها باشراف التدريسية في كلية العلوم للبنات في جامعة بغداد (أ.د. أيدن حسن حسين).

ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المدرجة اسمائهم في ما يلي :

• لمى ناجي محمد             رئيسا.

• سعد ناجي علي              عضوا.

• حاتم يحيى خلف              عضوا

• عدي طه رحيم                 عضوا

• سهلية نجم عبد الله        عضوا

• أيدن حسن حسين         عضوا و مشرفا

ويهدف البحث الى استخدام الموجات في تقدير وظيفة معدل الخطر ، حيث تتكون خوارزمية التقدير من جزأين رئيسيين يتضمن الاول تقدير دالة الكثافة الاحتمالية f (x), بينما يتضن الثاني  تقدير لدالة البقاء  .S(x)تعتمد بنية الخوارزمية على خاصية الإسقاط لدوال المويجة الأب على الفضاء الجزئي  من فضاء ليبيك . ان نوع البيانات يعد عاملاً هامًا في عملية التقدير ، لذا سيتم استخدام البيانات من نوع المراقبة من اليمين بشكل عشوائي. وسيتم استخدام التطبيقات الحقيقية والمحاكاة.

الهدف الرئيسي من الدراسة في هذه الأطروحة هو دراسة التقدير غير المعلمي لوظيفة معدل الخطر باستخدام تقدير المويجة الخطية لبيانات الرقابة العشوائية من اليمين. تعتمد استراتيجية التقدير على استخدام الإسقاط المويجي لدالة الأب   على الفضاء الجزئي   من فضاء الدوال المربعة L ^ 2 (R) ، مع مقدّر برسلو للدالة التراكمية.

تم تصميم تقنية تقدير دالة الخطر بإيجاد النسبة بين مقدر المويجة الخطية لدالة الكثافة الاحتمالية (f(x))    والتقدير التجريبي  لدالة البقاء .{S(x)=1-F(x)}

تعتمد التطبيقات على نوعين من الدراسة. التطبيق الأول ، دراسة المحاكاة لتوليد متغيرات عشوائية لتجربتين ، التجربة الاولى باستخدام توزيع كاما G(5،1) لعينات بالحجم n = 100،200 ، والتجربة الثانية باستخدام التوزيع الثنائي الأبعاد لتوزيعتين طبيعيين (X=0.4X1~N(5,1)+0.6X2~N(3,0.5))  لعينات بالحجم  .n=400,600علاوة على ذلك ، لتوليد أوقات الرقابة للتجربتين نستخدم التوزيع الأسي .(EXP (6)) التطبيق الثاني ، يتم تطبيق ثلاث بيانات حقيقية وهي بيانات تليف الكبد الوبائي، وبيانات التمريض المنزلي، وبيانات ستانفورد لزراعة القلب.

تمت المقارنة باستخدام MSE بين نتائج التقدير والنتائج الفعلية لتجربتي المحاكاة ، اما بالنسبة للبيانات الحقيقية ، تم إجراء MSE بين نتائج التقدير التي تم حسابها بواسطة تقدير المويجات ومقدر النواة

---

Non parametric Estimation of Hazard Function by Using Wavelet Transformation

By Ali Talib Mohammed

Supervised by Iden Hassan Hussein

Abstract

 The main objective of this thesis is to use wavelets in estimating the Hazard rate function, where the estimation algorithm consists of two main parts, including the first estimate of the probability density function f(x) and the second estimate of the survival function s(x). The structure of the algorithm will rely on the projection property of the father wavelet function  on the subspace  of Lebesgue spaces. The data type is an important factor in the estimation process so data will be used is randomly right censoring data. Real and simulation applications will be used; in fact three real and two simulation applications are going to use to estimate the hazard rate function. Finally, the global main error (MSE) will be applicate to comparing between the result values.