قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تستخدم المحاكاة للمقارنة بين طرق تقدير المعوليه في نماذج الفشل   

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (مقارنه بين طرق تقدير مختلفة للمعوليه في نماذج الفشل باستخدام المحاكاة) للطالب ( بارق باقي سلمان ) التي انجزها باشراف التدريسية في القسم ( أ.م. الاء ماجد حمد ) .

ونوقشت على قاعة المرحوم أ.د. عريبي الزوبعي من قبل السادة اعضاء لجنة المناقشة :

أ. عباس نجم سلمان              رئيسا

 أ.م.د. سداد خليل ابراهيم        عضوا

م.د. بيداء عطيه خلف            عضوا

أ.م. ألاء ماجد حمد   عضوا ومشرفا

ويهدف البحث الى تقدير المعوليه لمختلف توزيعات الفشل مثل توزيع القوى وتوزيع لومكس المعمم وتوزيع القوى لومكس باستخدام طرق تقدير مختلفه مثل طريقه الامكان الاعظم وطريقه تصغير مربعات الخطا وغيرها من الطرق وتم المقارنه بين هذه الطرق ، اذ تم تقدير المعوليه لمركبه واحده و لمركبتين بطريقه التوالي.

وبين الباحث في رسالته ان الهدف الرئيسي من الرسالة هو ايجاد الصيغ الرياضية لنموذج نظام معوليه الاجهاد والمتانة في حاله كان يحتوي على مركبه واحده يمتلك متانه X واجهاد Y R=p(y<x)   وفي حاله النظام يحتوي على مركبتين مربوطة على التوالي ويتعرف على اجهاد Y   حيث تكون متغيرات المتانة والاجهاد مستقله لثلاث توزيعات مختلفة وهم توزيع القوى, توزيع لومكس المعمم والمعدل, و توزيع القوى لومكس حيث نقوم بتقدير المعوليه باستخدام طرائق مختلفة مثل طريقه الامكان الاعظم (MLE), طريقه العزوم (MOM) , طريقه التقلص بثلاث حالات (Sh1,Sh2 and Sh3), و طرقه تصغير مربعات الخطأ (Ls) , ونقوم بعمل مقارنه بين الطرق المستخدمة لجميع التوزيعات المدروسة باستخدام المحاكاة مونت-كارلو وبالاعتماد على معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE).

ومن خلال استخدام المحاكاة تبين لدينا ان طريقه التقلص بحالتها الثانية (Sh2) هي الطريقة الافضل في جميع التوزيعات وكل الحالات لأنها تحقق اقل متوسط مربعات الخطأ (MSE) .

من خلال الدراسة لمختلف توزيعات الفشل وتقديرالمعوليه لها فقد اوصى الباحث بما يلي :

1-استخدام طرق جديده لتقدير المعوليه غير الطرق التي تم دراستها مع التوزيعات التي تم دراستها

2-استخدام توزيعات اخرى مع الطرق المذكوره لغرض تقدير المعوليه لها

3-تقدير المعوليه لنماذج الفشل المستخدمه لاكثر من مركبتين

4-تقدير المعوليه لنماذج الفشل المستخدمه لمركبتين مربوطه على التوازي.

---

Summary

This thesis concerned with finding the mathematical formula for the reliability of system content one component has a strength X subject to stress Y[R=P(y<x)] and for a system content two series components have a strength  subject to stress Y [=P(y<min )]  in stress- strength model (S-S) also has been formulated, when the stress and strength are independent random variable ,studying of three distributions, Power function distribution, modified Exponentiated Lomax distribution and Power Lomax distribution, In addition as well as including the estimation of two models of system reliability R and  using different estimation methods namely, Maximum likelihood method (MLE), Moment method (MOM), Least square method (Ls) and Shrinkage (shrinkage weight function (sh1), constant shrinkage factor (sh2) and beta shrinkage factor (sh3)), and involving a comparison  between the previous  methods for three distributions has been done using Monte-Carlo simulation as a tool which depend on mean square error   

Through the Monte-Carlo simulation, it can be noted that, the shrinkage method using constant shrinkage factor (sh2) can be considered as a best method in all cases for all distributions.  than according to the outcome results