قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تبحث في حل نماذج الوباء الخطية باستخدام تقنية المحاكات العددية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (تقنية المحاكاة العددية المعدلة لحل نماذج الوباء غير الخطية ) للطالب ( مهدي عبد الرضا سبع ) التي انجزها تحت اشراف التدريسية في القسم ( أ.م. د. مها عبد الجبار محمد ).

ونوقشت الرسالة من قبل السادة اعضاء لجنة المناقشة :

• أ.عباس نجم سلمان                         رئيسا

• أ.م.د. باسم ناصح عبود                         عضوا

• م.د. غادة حسن ابراهيم                         عضوا

• أ.م. مها عبد الجبار محمد                         عضوا ومشرفا

 وتهدف الرسالة الى حل نظام غير خطي من مسائل  القيم الابتدائية  للمعادلات التفاضلية الاعتيادية من الرتبة الاولى مكون من متغيرات ومعلمات متعدده التي تمثل كمتغيرات عشوائية. في هذه الدراسة نستخدم طريقة محاكاة عددية جديده تكون مناسبة اكثر لحل مثل هذه النماذج. الطريقة المقترحة هي خليط بين طريقة مونتي كارلو ذات العمليات العشوائية و طريقة رانكا كوتا العددية, تسمى هذه الطريقة Mean Monte Carlo Runga-Kutta (MMCRK)  طبقت لحل نموذجين وبائيين هما نموذج استهلاك الكحول ونموذج عادة التدخين.

الطريقة المقترحة في هذا البحث هي مزيج بين طريقة مونتي كارلو ذات العمليات العشوائية و طريقة رانكا كوتا العددية  , تسمى هذه الطريقة MMCRK)) طبقت لحل نموذجين وبائيين هما نموذج استهلاك الكحول ونموذج عادة التدخين. نطبق اربع طرق تقريبية على النموذجن الوبائيين, اثنين منهما تحليلية هما طريقة ادومين وطريقة التغاير والطرق الاخرى عددية هما طريقة الفروقات النسبية وطريقة رانكا كوتا. متوسط مربع الخطأ و مقياس الاختلاف أستخدما لغرض المقارنة بين حلول المحاكاة العددية للطريقة المقترحة والقيم المتوقعة. تم مقارنة طريقة (MMCRK) مع طريقة (MMCFD) للمحاكاة العددية, وتم التوصل الى ان طريقة (MMCRK) اقرب الى القيم المتوقعة من الدراسات السابقة مع نموذج استهلاك الكحول و نموذج عادة التدخين.

 البرامج التي استخدمت لحساب النتائج المقدمه في هذه الرسالة هما برنامج الماثماتكا وبرنامج الماتلاب, وللرسم استخدم برنامج الراسم الساحر.

 

وتوصل الطالب الى التوصيات التالية :

• يمكن تطبيق هذه الطريقة على نماذج وبائية اخرى.

• الطريقة المقترحة (MMCRK)يمكن استخدامها في حل بعض الانظمة الرياضية غير الخطية للمعادلات التفاضلية الاعتادية من الرتب العليا.

• يمكن استخدام الطريقة المقترحة في حل الانظمة غير الخطية للمعادلات التفاضلية الجزئية.

• يمكن استخدام الطريقة العددية رانكا كوتا مع رتب مخلتفة.

• يمكن استخدام طرق تحليلية اخرى مثل الهوموتوبي و طريقة التميمي والانصاري.           

---

Modified Numerical Simulation Technique   

for Solving Nonlinear Epidemic Models

By Mahdi AbdulRidha Saba’a

Supervised by Asst.prof. Maha Abduljabar

ABSTRACT

The aim of this thesis is to solve the nonlinear autonomous system of IVP for ODE of the first order that has multi variables and multi parameters, these parameters are random variables. This study uses a new modified numerical simulation process that is more suitable to solve such models. The new approach mixes between a random process which is Monte Carlo and a numerical method which is Runge-Kutta. The new process is called Mean Monte Carlo Runge-Kutta (MMCRK). It is applied   to solve two epidemic models which are alcohol consumption model and smoking habit model under study. Four approximate methods which are Analytic methods, Adomian decomposition method, Variational iteration method, and Numerical methods, finite difference method and Rung-Kutta method are applied on the two models under study in this thesis to verify the solutions of these models. The difference measure error and mean square error are used for comparison between the numerical simulation solutions of a new modified method MMCRK and the predicted values of the previous study. The comparison between MMCRK and MMCFD numerical simulation methods has been made, the MMCRK method has been approached to the predicted values of the previous studies with the alcohol consumption and smoking habit models. Three softwares are used for computing the presented results in this thesis which are Mathematica and Matlab softwares, the figures have been sketched by the Magic Plot software.