قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تبحث في استخدام الفضاءات التوبولوجية المثالية في المجموعات قبل المغلقة من النوع (g)

Print Friendly, PDF & Email

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( حول المجموعات قبل المغلقة من النوع (g) باستخدام الفضاءات التوبولوجية المثالية ) للطالب (احمد عبد الرزاق جسام زيدان ) التي انجزها تحت اشراف التدريسية في القسم ( م.د. رنا بهجت اسماعيل) .

ونوقشت الرسالة على قاعة المرحوم د. عريبي الزوبعي من قبل اعضاء لجنة المناقشة :

أ.م.د. تغريد حر مجيد           رئيسا

أ.م.د. طه حميد جاسم           عضوا

م.د. احمد ابراهيم ناصر        عضوا

م.د. رنا بهجت اسماعيل        عضوا و مشرفا

ويهدف البحث الى :

  1. تعريف المجموعة قبل المغلقة من النوع –  ومتممتها المجموعة قبل المفتوحة من النوع-   مع توضيح وبرهان عدد من الخواص والمبرهنات لهذه المجموعات. هذه المجموعات استخدمت لدراسة انواع جديدة من الدوال المفتوحة والمستمرة .

  2. تعريف ودراسة العديد من أنواع بديهيات الفصل بواسطة المجموعات قيد الدراسة وتوضيح العلاقات المختلفة بينها وكذلك تعريف العديد من المباريات باستخدام المجموعات قيد الدراسة وباستخدام الخواص التوبولوجية تم تحديد الاستراتيجيات الرابحة  والتي يستطيع اي من المشاركين اتباعها في المباراة كما وتم تحديد الاستراتيجيات الخاسرة والتي تعتبر تحذيرا لعدم اتباعها ان امكن اثناء سير المباريات ومن هذه المباريات   و عندما.

  3. تقديم مثال تطبيقي لمرض شائع يوضح كيفية الاستفادة من المجموعات قبل المغلقة من النوع لتحديد اعراض هذا المرض.

تم في هذا البحث دراسة انواع جديدة من المجموعات القريبة الفتح وهي المجموعات المفتوحة من النوع- مع مفهوم المثالي والذي يعتبر من المفاهيم التي اهتم العديد  من التبولوجيين بدراسته.

من الممكن اعتبار المجموعات قبل المغلقة من النوع –  هي تعميم للمجموعات المغلقة من نوع g-  بواسطة استخدام المجموعات قبل المفتوحة والتي قدمت من قبل  Abd El–Monsefو Mashhour و El-Deeb     ومفهوم المثالي الذي تم تعريفه من  قبل  kuratowski  , حيثُ تضمنت الدراسة اربعة أهداف.

الهدف الاول لهذهِ الدراسة هو تعريف المجموعة قبل المغلقة من النوع –   ومتممتها المجموعة قبل المفتوحة من النوع-   مع توضيح وبرهان عدد من الخواص والمبرهنات لهذه المجموعات. هذه المجموعات استخدمت لدراسة انواع جديدة من الدوال المفتوحة والمستمرة مثل الدوال قبل المفتوحة من النوع-  و الدوال قبل المفتوحة من النوع-  و الدوال قبل المفتوحة من النوع-  وكذلك الدوال قبل المستمرة من النوع-  و الدوال قبل المستمرة من النوع-  و الدوال قبل المستمرة من النوع- . و تم دراسة تأثير هذه الدوال على الفضاءات التوبولوجية المثالية .

الهدف الثاني للدراسة هو تعريف ودراسة العديد من أنواع بديهيات الفصل بواسطة المجموعات قيد الدراسة وتوضيح العلاقات المختلفة بينها, مثل الفضاء   من النوع -والفضاء  من النوع  – والفضاء  من النوع- .

الهدف الثالث للدراسة  هو تعريف العديد من المباريات باستخدام المجموعات قيد الدراسة وباستخدام الخواص التوبولوجية تم تحديد الاستراتيجيات الرابحة  والتي يستطيع اي من المشاركين اتباعها في المباراة كما وتم تحديد الاستراتيجيات الخاسرة والتي تعتبر تحذيرا لعدم اتباعها ان امكن اثناء سير المباريات ومن هذه المباريات   و عندما.

الهدف الرابع هو تعميم بعض المفاهيم التوبولوجية بواسطة استخدام الفضاء التوبولوجي النانوي والتي تم توضيحها باستخدام العديد من الجداول والأمثلة التوضيحية, مثل المجموعة قبل المغلقة النانوية من النوع   ، والمجموعة قبل نانوية من النوع   وكذلك  والمجموعات  قبل المغلقة النانوية من النوع  و المجموعات  قبل المغلقة النانوية من النوع.

وأخيرًا، تم تقديم مثال تطبيقي لمرض شائع يوضح كيفية الاستفادة من المجموعات قبل المغلقة من النوع  لتحديد اعراض هذا المرض.

الهدف الرئيسي من هذا العمل هو دراسة انواع جديدة من المجموعات القريبة الفتح وهي المجموعات المفتوحة من النوع-   ومتممتها المجموعة قبل المفتوحة من النوع-   التي استخدمت لدراسة انواع جديدة من الدوال المفتوحة والمستمرة مثل الدوال قبل المفتوحة من النوع-  و الدوال قبل المفتوحة من النوع-  و الدوال قبل المفتوحة من النوع-  وكذلك الدوال قبل المستمرة من النوع-  و الدوال قبل المستمرة من النوع-  و الدوال قبل المستمرة من النوع- . و تم دراسة تأثير هذه الدوال على الفضاءات التوبولوجية المثالية وكذلك تعريف ودراسة العديد من أنواع بديهيات الفصل بواسطة المجموعات قيد الدراسة وتوضيح العلاقات المختلفة بينها, مثل الفضاء   من النوع -والفضاء  من النوع  – والفضاء  من النوع- .

وتعريف العديد من المباريات باستخدام المجموعات قيد الدراسة وباستخدام الخواص التوبولوجية تم تحديد الاستراتيجيات الرابحة  والتي يستطيع اي من المشاركين اتباعها في المباراة كما وتم تحديد الاستراتيجيات الخاسرة والتي تعتبر تحذيرا لعدم اتباعها ان امكن اثناء سير المباريات ومن هذه المباريات   و عندما.

وتعميم بعض المفاهيم التوبولوجية بواسطة استخدام الفضاء التوبولوجي النانوي والتي تم توضيحها باستخدام العديد من الجداول والأمثلة التوضيحية, مثل المجموعة قبل المغلقة النانوية من النوع   ، والمجموعة قبل نانوية من النوع   وكذلك  والمجموعات  قبل المغلقة النانوية من النوع  و المجموعات  قبل المغلقة النانوية من النوع.

و تقديم مثال تطبيقي لمرض شائع يوضح كيفية الاستفادة من المجموعات قبل المغلقة من النوع  لتحديد اعراض هذا المرض مع اعطاء الجداول والامثلة الخاصة بذلك.

ومن التوصيات التي يمكن تقديمها هو امكانية اجراء  دراسة مستقبلية للنقاط التالية والتي تعتبر مسائل للعمل المستقبلي:

  • دراسة وتقديم انواع جديدة من بديهيات الفصل  عندما i={3,4,5} وكذلك  دراسة الفضاءالاعتيادي والمنتظم بواسطة استخدام المجموعة قبل المفتوحة من النوع- .

  • دراسة وتقديم انواع من الاتصال بواسطة نفس المجموعة.

  • دراسة وتقديم مفهوم التراص باستخدام المجموعة قبل المفتوحة من النوع- .

  • تقديم مفهوم المجموعة قبل المفتوحة من النوع- في الفضاءات الضبابية المغلقة الناعمة.

  • وكذلك دراسة العلاقات بين هذه المفاهيم باستخدام نفس المجموعة .


On Preـ gـ Closed Sets Via Ideal Topological Spaces

By Ahmed Abdul Razzaq Jassam

Supervised by Dr. Rana Bahjat Esmaeel

Using the concept of  with the notion of ideal topological space, a new type of near open sets was studied with the study of the relationships among many previously defined sets and sets under study

Utilize the above concepts in game theory to define and study many games, also determines the winning and losing strategies of any player by utilizing the topological properties in space

Demonstrate and illustrate an application example illustrating the utilization of these sets under study by using the connotation of nano spaces

           It is possible considerable that  sets are generalization of   sets by using The notions of ideal and sets [30], where this thesis includes four main objectives; The first aim of study is defined  set and it is complement  set with the clarification and proof many of the properties and remarks of these sets

These sets were used to introduce new kinds of functions like ,  and  functions.And study the effect of these functions on the ideal topological spaces

The second aim of study is addressed many separation axioms by the sets under study and clarify the different relationships among them such as  ,,

The third aim is defined the winning and losing strategies that any player can follow during under study. some of the topological properties of game theory have been used  to determine the strategies to be followed for the game participants, these games are winning strategy for any players in; and  where

The fourth aim of this work is generalize some notions by using nano topological space which are illustrated by using several tables and illustrative examples, such as

Finally, an applied example of a common disease was given showing how to benefit from  sets