مناقشة رسالة ماجستير تتوصل الى طريقة كفوءة لحل بعض انواع المعادلات التفاضلية الجزئية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( طريقة كفؤة لحل بعض أنواع المعادلات التفاضلية الجزئية ) للطالب ( ميسر عبيد عنادي ندى ) التي انجزها تحت اشراف التدريسية في القسم ( أ.د. لمى ناجي محمد توفيق ).

ونوقشت الرسالة من قبل اعضاء لجنة المناقشة :

• أ.د. صادق عبدالعزيز المسعودي     رئيسا

• أ.م. مها عبدالجبار محمد                 عضوا

• م.د. عادل راشد عبد علي              عضوا

• أ.د. لمى ناجي محمد توفيق          عضوا ومشرفا

وتهدف الرسالة الى :

• التركيز على بعض المفاهيم الاساسية للمعادلات التفاضلية الجزئية.

• تطبيق الطريقة المقترحة بالإضافة الى حل بعض انواع من المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الشروط الابتدائية مثل Klein-Gordan equation, wave-like equations, autonomous equation, system of two or three non-linear equations, Burgers’ equations, coupled Hirota Satsuma KdV type II, and RLW equation

وتم في هذه الرسالة اقتراح طريقة جديدة تستند على اقتران صيغة تحويل جديد مع طريقة الاضطراب الهوموتوبي  لحل بعض انواع المعادلات التفاضلية الجزئية لإيجاد الحل المضبوط في مجال اوسع. ويمكن استخدام الطريقة لحل المسائل دون أي تقسيم او اعادة ترتيب تردد المجال او التقييد بفرضيات و هو حر من اخطاء التدوير. هذه الطريقة تسمى طريقة التحويل الجديد للاضطراب الهوموتوبي.

كما استخدمت لحل نموذج تطبيقي مثل معادلة رطوبة التربة حيث ان حلها بطريقة الاضطراب الهوموتوبي التقليدية يؤدي الى الحل التقريبي. ايضا اثبتنا تقارب متسلسلة الحل الى الصيغة المضبوطة . ايضا تضمنت بعض الامثلة التي توضح موثوقية و قابلية الطريقة المقترحة.

النتائج العملية اثبتت ان الطريقة المقترحة اداة كفؤة لحل تلك الانواع من المعادلات التفاضلية الجزئية.

وتوصل الطالب الى التوصيات الاتية :

• استخدام الطريقة المقترحة لحل معادلات تفاضلية جزئية من المراتب العليا.

• استخدام الطريقة المقترحة لحل مسائل الغير محلية.

• استخدام الطريقة المقترحة لحل معادلات تكاملية ومعادلات تكاملية تفاضلية.

• استخدام الطريقة المقترحة لحل نظام معادلات تكاملية أونظام معادلات تكاملية تفاضلية.

• استخدام الطريقة المقترحة لحل معادلات تفاضلية جزئية من الرتب الكسرية

  ---

  Efficient Method for Solving Some Types of Partial Differential Equations

  By  Myasar Obaid Enadi

  Supervised by Prof. Dr. LumaNaji Mohammed Tawfiq

   “””In this thesis a new method based on a combined form of the new transform with homotopy perturbation method is proposed to solve some types of partial differential equations, for finding exact solution in a wider domain. It can be used to solve the problems without any discretization, or resorting to the frequency domain or restrictive assumptions and it is free from round-off errors.This method is called the new transform homotopy perturbation method.”11

  The first objective of this thesis will be focused on some basic concepts of the partial differential equations and its existence and uniqueness solution.

  The second objective is implement suggested method in order to solve some types of PDEs with initial condition such that: Klein-Gordan equation, wave-like equations, autonomous equation, system of two or three non-linear equations, Burgers’ equations, coupled Hirota Satsuma KdV type II, and RLW equation.

   Finally, the proposed method is used to solve application model such soil moisture equation where traditional HPM leads to an approximate solution. Also, the convergence of the series solution to the exact form is proved.

       Some examples are provided to illustrate the reliability and capability of the suggested method.

   The practical results show that the proposed method is efficient tool for solving those types of partial differential equations