قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تبحث في المجموعات شبه المفتوحة من النوع – g

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (بعض المفاهيم حول المجموعات شبه المفتوحة من النوع g- بالنسبة الى الفضاءات التوبولوجية المثالية ) للطالب (ماهر عبد الجليل عبد الكريم عبد الله ) التي انجزها تحت اشراف التدريسي في القسم (م.د.احمد ابراهيم ناصر ) .

ونوقشت الرسالة من قبل اعضاء لجنة المناقشة :

1. ا.د. عذبة خليفة حسين رئيسا

2. ا.م.د. عفراء راضي صادق عضوا

3. م.د. رنا بهجت اسماعيل عضوا

4. م.د. احمد ابراهيم ناصر عضوا و مشرفا

ويهدف البحث الى الى دراسة نوع جديد من المجاميع شبه المفتوحة في الفضاءات التبولوجية من النوع-g- بالنسبة الى الفضاء التبولوجي المثالي ودراسة بعض خواص هذه المجموعة وعلاقتها بالمجاميع المعرفة سابقا في هذا المجال ودراسة بعض تطبيقاتها على نظرية الالعاب وعلى الفضاء التبولوجية النانوية.

من المعروف ان هناك العديد من الخواص التوبولوجية المهمة التي تضع احيانا حلولا للعديد من فروع الرياضيات المختلفة وفي مختلف المجالات من بينها بديهيات الفصل وتقارب المتتابعات والاستمرارية في الفضاء التوبولوجي.

في هذا البحث تم دراسة انواع جديدة من المجموعات قريبة المفتوحة وهي المجموعات المفتوحة من النوع- مع مفهوم المثالي والذي يعتبر من المفاهيم التي اهتم العديد من التبولوجيين بدراسته.

من الممكن اعتبار المجموعات شبه المغلقة من النوع –  هي تعميم للمجموعات المغلقة من النوع – [24] بواسطة استخدام المجموعات شبه المفتوحة والتي قدمت من قبل Levine  [31] ومفهوم المثالي الذي تم تعريفه من قبل  kuratowski  [29], حيثُ تضمنت الدراسة اربعة أهداف.

 الهدف الاول لهذهِ الدراسة هو تعريف المجموعة شبه المغلقة من النوع –  ومتممتها المجموعة شبه المفتوحة من النوع-  مع توضيح وبرهان عدد من الخواص والمبرهنات لهذه المجموعات. هذه المجموعات استخدمت لدراسة انواع جديدة من الدوال المفتوحة والمستمرة مثل؛ الدوال شبه المفتوحة من النوع-  و الدوال شبه المفتوحة من النوع-  و الدوال شبه المفتوحة من النوع-  وكذلك الدوال شبه المستمرة من النوع-  و الدوال شبه المستمرة من النوع-  و الدوال شبه المستمرة من النوع-  . و تم دراسة تأثير هذه الدوال على الفضاءات التوبولوجية المثالية .

الهدف الثاني للدراسة هوتعريف ودراسة العديد من أنواع بديهيات الفصل بواسطة المجموعات قيد الدراسة وتوضيح العلاقات المختلفة بينها , مثل؛ الفضاء   من النوع – والفضاء  من النوع  – والفضاء  من النوع-  .

الهدف الثالث للدراسة هو تعريف العديد من المباريات باستخدام المجموعات قيد الدراسة وباستخدام الخواص التوبولوجية تم تحديد الاستراتيجيات الرابحة والتي يستطيع اي من المشاركين اتباعها في المباراة كما وتم تحديد الاستراتيجيات الخاسرة والتي تعتبر تحذيرا لعدم اتباعها ان امكن اثناء سير المباريات ومن هذه المباريات؛  و عندما.

الهدف الرابع هو تعميم بعض المفاهيم التوبولوجية بواسطة استخدام الفضاء التوبولوجي النانوي والتي تم توضيحها باستخدام العديد من الجداول والأمثلة التوضيحية, مثل المجموعة شبه المغلقة النانوية من النوع-  ، والمجموعة شبه نانوية من النوع –  وكذلك  لأي مجموعة والمجموعات من النوع و المجموعات شبه المغلقة النانوية من النوع.

وأخيرًا، تم تقديم مثال تطبيقي لمرض شائع يوضح كيفية الاستفادة من المجموعات شبه المغلقة من النوع-  لتحديد اعراض هذا المرض.

---

SOME CONCEPTS ON SEMI-g-OPEN SETS WITH RESPECT TO AN IDEAL TOPOLOGICAL SPACES

By Mahir AbdulJalil Abdulkareem

Supervised by lect.Dr. Ahmed Ibrahim Nasir

The purpose of this thesis is to introduce a new type of semi-open sets from kind –g- in the ideal topological spaces. So, we study the relation between this type and other types of sets and study some of its applications in game theory and in nano topological spaces.

The Abstract

It is possible to consider that  set is a generalization of  set by using the notions of ideal and  set, where this thesis includes four main objectives;

The first aim of the study is to define  set and its complement  set with study and proof of many of the properties and remarks of these sets.

These sets were used to introduce new kinds of functions like; ,  , , ,  and   functions and study the effect of these functions on ideal topological spaces

The second aim of the study is to introduce some types of separation axioms and study the different relationships between them such as; ,  and  spaces

The third aim is defined the winning and losing strategies that any player can follow during the games which is defined by using the sets under study. Some of topological properties have been used to determine the strategies to be followed for the game participants, these games are  and  where 

The fourth aim of this work is to generalize some notions by using   which are illustrated by using several tables and illustrative examples. Such as;  of sets, — — set and —- set

Finally, an applied example a common disease was given showing how to benefit from  sets