قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تناقش نتائج بعض انواع الدوال غير المحدبة

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة ( ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( نتائج لبعض أنواع الدوال غير المحدبة وتطبيقاتها على مشاكل الأمثلية ) للطالب ( عمار عبد الكاظم عناد ) التي انجزها تحت اشراف التدريسية في القسم ( م.د. صبا ناصر مجيد ) على قاعة المرحوم د. عريبي الزوبعي.

 

 

ونوقشت الرسالة من قبل اعضاء لجنة المناقشة :

• أ.م.د. سلوى سلمان عبد رئيسا

• أ.م.د. حنان علي جيجان عضواً

• أ.م.د. زينة حسين معيبد عضواً

• م.د. صبا ناصر مجيد عضواً مشرفاً

 

 

إنَ الهدف الرئيسي من هذه الرسالة هو دراسة بعض الأنواع الجديدة من المجاميع والدوال غير المحدبة والتي تعتبر تعميم للمجاميع والدوال المحدبة وكذلك توسيع وتعميم لبعض المجاميع والدوال الغير المحدبة والمعرفة سابقاً من قبل يونس وباحثين اخرين.

وتم في هذا البحث تعريف أنواع جديدة من المجموعات والدوال الغير المحدبة والمسماة بالمجموعات والدوال المحدبة بقوة من نوع   والدوال شبه المحدبة بقوة من نوع وبعض تعميماتها. قمنا بتقديم خصائص أساسية مختلفة ونتائج متنوعة لهذه الدوال والمجاميع، وكذلك دراسة خواص مشاكل الأمثلية الغير الخطية والتي تكون دالة الهدف فيها او دوال القيود محدبة بقوة من النوع   ، الدوال شبه المحدبة بقوة من نوع  و الدوال التابعة شبه المحدبة من نوع . كذلك قمنا بدراسة أنواع جديدة من الدوال غير المحدبة والمسماة الدوال المحدبة من نوع  -preinvex ومن نوع   -preinvex ودراسة مشاكل الأمثلية المرتبطة بهذين النوعين من الدوال. وكذلك استطعنا ان نقدم خصائص مختلفة، أمثلة، مميزات ونتائج متنوعة لهذه الدوال. كتطبيق على مشاكل الامثلية الغير الخطية، قمنا بدراسة شروط الحصول على الحل الامثل لمشكلة امثلية فيها دالة الهدف من النوع   محلية ومجموعة القيود من النوع  محلية. ايضا قمنا بدراسة الدوال شبه المحدبة والتابعة شبه المحدبة من نوع ،  كما قمنا بدراسة بعض خواص المهمة لهذه الدوال. قمنا ايضا بربط هذه الدوال بأنواع مختلفة من مجاميع المستوى level sets. وكذلك قمنا بدراسة مشاكل الأمثلية المعممة عندما تكون دالة الهدف  من الانواع المعرفة في أعلاه وتم الحصول على نتائج مميزة ومرضية.  

 

---

The main aim of this thesis is to introduce and study new types of non-convex sets (functions) which are considered as generalizations and extensions of ordinary convex set (functions) and other kinds of non-convex sets (functions) studied in literature.Some general and differentiability properties of the new established functions are discussed and proved. Some optimality properties for non-linear optimization problems involving the new non-convex functions as the objective functions and the new sets as constraints are studied. Different examples are presented to illustrate some of the new functions and show the relationships between them.

 The first part of this thesis discusses the class of strongly – convex sets (functions) (respectively, semi strongly -convex, quasi semi strongly -convex, pseudo semi strongly -convex) functions.Some new properties of the aforementioned functions are presentedandsemi strongly -convex and quasi semi strongly -convex functions with their -level set are related. Moreover, some differentiability properties of strongly -convex, semi strongly -convex and quasi semi strongly -convex functions are shown. As an application of strongly -convexity to optimization problems, some optimality properties of non-linear constrained optimization problem in which the objective and/or the constraints functions are strongly -convex, semi strongly -convex, strictly semi strongly -convex),  quasi semi strongly -convex, and strictly quasi semi strongly -convex functions are discussed.

The second part of this thesis deals with the class of -preinvex, – -preinvex, and local – -preinvex functions. Some properties of – -preinvex functions are discusses and some properties and characterizations of – -preinvex functions using -preinvex and -prequasiinvex functions are shown. Also, new results related to the invexity of different -level sets of – -preinvex functions are proved. Finally, some optimality properties of non-linear optimization problems for which the functions are local – -preinvex and – -preinvex functions and the constraint set is a local -invex setare discussed

In the third part,the class of semi – -preinvex and pseudo – -preinvex functions are introduced with the study of different properties related to this class. Some necessary conditions for a function  to be semi – -preinvex using the level sets  and  and the epigraph of are provided. As in the first two parts, some optimality properties of non-linear optimization problems in which the objective function is semi – -preinvex, – -preinvex, and pseudo semi – -preinvex functions are studied.