قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تقدم دراسة مقارنة بين طريقة التفكيك وتعديلاتها لحل معادلات تفاضلية جزئية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (  دراسة مقارنة بين طريقة التفكيك وتعديلاتها لحل معادلات تفاضلية جزئية ) للطالبة ( زينب هادي كريم ) التي انجزتها تحت اشراف التدريسية في القسم ( أ.د. لمى ناجي محمد توفيق ) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المدرج اسمائهم فيما يأتي :

• أ.د. صادق عبد العزيز مهدي ( رئيسا )

• أ.م.د. مها عبد الجبار محمد ( عضوا )

• د. مي محمد هلال  ( عضوا )

• أ.د. لمى ناجي محمد توفيق  ( عضوا و مشرفا )

وتتضمن الرسالة دراسة مقارنة بين طريقة التفكيك و تحسيناتها لحل انواع مختلفة من المعادلات  التفاضلية  الجزئية.

لتوضيح فاعلية و موثوقية طرق التفكيك و تحسيناتها في حل المعادلات  التفاللية الجزئية الخطية و غير الخطية تم حل بعض الانواع من تلك المعادلات  بشروط ابتدائية بتلك الطرق و عند تطبيق تلك الطرق اتضح عدم الحاجة لتحويل الحد الغير خطي في المعادلة الى خطي اعتمادا على متعددة حدود ادومين .

و في جميع الطرق تم الحصول على نفس الحل المضبوط مع اختلاف الزمن المستغرق في التطبيق, سرعة تقارب متسلسلة الحل, و خطوات  الحسابات.

عند صعوبة الحصول على الحل المضبوط نستخدم المتسلسلة المبتورة, اذا كانت المتسلسلة المبتورة غير دقيقة في عدد من المناطق بالإلافة الى توسيع مجال التقارب للمتسلسلة المبتورة تم استخدام تحويل لابلاس مع طريقة التفكيك ادومين وتم الحصول على نتائج جيدة لتجنب صعوبة الحسابات  و كثرتها اقترحنا تعديل جديد وتم مقارنة نتائجها مع نتائج التعديلات  الاخرى و ايضا اثبتنا التقارب للتحسين  المقترح.

---

A comparison Study between

Decomposition Method and Its Modification for Solving

Partial Differential Equation

By Zainab  Hadi Kareem

Supervised by prof.Dr.Luma Naji Mohammed

Abstract

In this thesis a comparison study between decomposition method and its

modification for solving different kinds of partial differential equations is

presented.

To demonstrate these decomposition methods are how effective and reliable for

solving the non-linear partial differential equations, solutions of some its kinds

subjected to initial conditions are attained by these methods. In the application of

the methods, it is clearly noticed that there is no need to convert the nonlinear

terms into the linear ones due to the Adomian polynomials. In addition to this

simplicity, it is seen that each method gives the same exact solution with variant

time of implementation, rapid convergent solution series, and computational

calculus. When the exact solution is not reached, we use truncated series. If the

truncated series may be inaccurate in many regions. In order to enlarge the

convergence domain of the truncated series, Laplace transform to the Adomian’s

series solution have been applied, and yielding good results.

A new modification of decomposition method is proposed to overcome the

computational difficulties, as well as a comparison of the results found to those

                                found by other modifications. The convergence of the suggested modification is

proved.