جرت يوم الاحد الموافق 23/ 12/ 2018 على قاعة المرحوم الدكتور عريبي الزوبعي في قسم علوم الرياضياتالمناقشة العلنية لرسالة طالب الماجستير الموسومة :
الحلول التحليلية والعددية للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية
حيث تألفت لجنة المناقشة من التدريسيين الأفاضل :
أ. د. رائد كامل ناجي رئيسا
أ.م .د. فاضل صبحي فاضل عضوا
م .د. صبا ناصر مجيد عضوا
أ.م. د. مجيد احمد ولي عضوا ومشرفا
ويهدف هذا البحث الىاستخدام ثلاث طرائق تكراريه تم تنفيذها للحصول على الحلول التقريبية لبعض المشاكل الهامه في مجال الفيزياء والهندسة. سيكون الهدف الأول من هذه الرسالة هو التركيز علي بعض المفاهيم الأساسية للمعادلات التفاضلية، وجود ووحدانية الحل . الهدف الثاني هو استخدام ثلاث طرائق تكراريه مقترحه هي طريقه التميمي- الأ نصاري (TAM) ، وطريقه الانكماش في دافتردار- جئفري (DJM)، وأسلوب انقباض بناخ (BCM) .
ولإيجاد الحلول التقريبية لبعض المشاكل التي تنشا في الفيزياء مثل معادلات بينليف الأولى ، بينليف الثانية ، البندول ، وفالكنر- سكان. يتم مقارنه النتائج التي تم الحصول عليها عدديا مع الأساليب العددية الأخرى مثل أساليب رنك كوتا الرابعة Runge-kutta 4) ) وأويلر وبعض الطرق التحليلية مثل طريقة أدوميان للتجزئة (ADM) والطريقة التغايرية التكرارية (VIM) بالإضافة إلى ذلك ، يتم التقارب بين الطرق المقترحة استنادا إلى نظرية بناخ النقطة الثابتة. وتظهر نتائج القيم القصوى للخطأ المتبقي أن الأساليب الحالية فعالة وموثوقة. والهدف الثالث هو استخدام نفس الطرائق المقترحة الثلاثة لحل معادلة الموجة الخطية وغير الخطية ذات البعد الواحد والبعدين والثلاثة أبعاد. أيضا ، ولتحليل التقارب للأساليب الثلاثة سوف نستخدم نظرية النقطة الثابتة. كل طريقه لا تتطلب اي افتراض للتعامل مع مصطلح غير الخطية. هذه الأساليب هي كفوءة جدا وهي عمليا مناسبه تماما للاستخدام في هذه المشاكل. هناك العديد من الأمثلة التي توضح دقه وكفاءه هذه الأساليب. البرنامج المُستخدم للحسابات في هذه الرسالة هو ماثيماتيكا .
وحضر المناقشةجمع من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا وذوي الطالب والضيوف الكرام .تمنياتنا للطالب الموفقية والنجاح.
The MSc. Thesis discussion of student Montasr Ismail Adwan from department of Mathematics
On Monday, the 23th of December 2018, at the hall of the late Dr.Oraibi Al-Zoobai, The MSc. Thesis discussion of student Montasr Ismail Adwan from department of Mathematics entitled (Analytic and Numerical Solutions For Non-Linear Differential Equations) )has been discussed
Abstract
The main aim of this thesis is to use three iterative methods implemented to get the approximate solutions for some important ODEs, PDEs that appeared in physics and engineering. The first objective of this thesis will be focus on some basic concepts of the differential equations and existence and uniqueness solution. The second objective is to implement the three proposed iterative methods, Tamimi-Ansari method namely (TAM), Daftardar-Jafari method namely (DJM) and Banach contraction method namely (BCM), which are using to find the approximate solutions to some of the problems that arise in physics such as Painlevé I, Painlevé II, Pendulum , and Falkner-skan equations. The obtained results are compared numerically with other numerical methods such as the Runge-Kutta 4 (RK4) and Euler methods. In addition, we had been presented several comparisons among this methods, Adomian decomposition method (ADM) and variational iteration method (VIM) with some conclusions and future works. Moreover, the convergence of the proposed methods were given based on the Banach fixed point theorem. The results of the maximal error remainder values show that the present methods are effective and reliable. The third objective is to use the TAM, DJM and BCM to solve the 1D, 2D and 3D non-linear wave equations to get a new approximate solutions approaching to the exact solution. Also, the convergence analysis of the three methods will be using the Banach fixed point theorem. Each method does not require any assumption to deal with a nonlinear term. These methods are quite efficient and practically well suited for use in these problems. There are many examples that demonstrate the accuracy and efficiency of this method.
The software used for the calculations in this study was Mathematica®10
Examining committee
Prof. Dr.: Raid K. Naji \ Chairman
Asst.Prof. Dr. Fadil S. Fadil \ Member
Prof. Lecturer Dr. :Saba N. Majeed \ Member
Asst.Prof. Dr.: Majeed A. Weli \ Member- Supervised
