حلقة نقاشية بعنوان (تصميم تقنيات جديده لمعادلات المياه الضحله ثنائيه الابعاد)

قدمت التدريسية في قسم علوم الرياضيات م.د. هدى حمودي عمران حلقة نقاشية حول بحث اطروحة الدكتوراه الموسومة ( تصميم تقنيات جديده لمعادلات المياه الضحله ثنائيه الابعاد :  Nested grids techniques for 2D Shallow Water Equations) والتي تقدمت بها الى جامعة  (University Nice Sophia  Antipolis-Faculty of Science) في  (فرنسا) التي كانت مبتعثة اليها لاكمال دراسة الدكتوراه.

 

واستهلت الحلقة النقاشية التي حضرها عميد الكلية و رئيس القسم ، ببيان ان معظم التدفقات في الأنهار والبحار والمحيطات هي تدفق المياه الضحلة التي يكون فيها مقياس الطول والسرعة الأفقي أكبر بكثير من المقاييس الرأسية. الصيغة الرياضية لهذه التدفقات ، ما يسمى معادلات المياه الضحلة (SWEs). هذه المعادلات عبارة عن نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية وهي فعالة للعديد من الظواهر الفيزيائية في المحيطات والمناطق الساحلية والقنوات. بشكل أكثر عمومية ، هذه الموديلات  تصف تطور تدفق غير مستقر من السائل ، وليس بالضرورة الماء التي تكون  بكثافة ثابتة .

تركز هذه الرسالة على تصميم تقنية تفاعل ثنائية جديدة لشبكات متداخلة متعددة من نموذج المياه الضحله  باستخدام الطرق العددية. يحتوي الجزء الأول من هذه الرسالة على اقتراح عدة طرق لتطوير اشتقاق نموذج المياه الضحلة. يتم شرح الاشتقاق الكامل لهذا النظام من معادلات نافير- ستوكس. دراسة تطوير وتقييم الطرق العددية من خلال اقتراح تقنيات جديدة لتقسيم المساحة المكانية والزمنية في شبكة-C باستخدام طريقة  الفروقات المركزيه في الفضاء  وطريقه القفز مع مرشح Robert-Asselin في الوقت الذي تكون فعالة للنمذجة في التدفقات المحيطية والجوية. من أجل التحقق من كفاءة الطريقة المقترحة يتم تنفيذ العديد من الأمثلة العددية لهذا النموذج باستخدام الشرط  الابتدائي لمستوى غوسي.

وبينت التدريسية د. هدى انه في الجزء الثاني من البحث ، تم الاهتمام باقتراح تقنية تفاعل ثنائية جديدة لشبكات متداخلة متعددة لحل نماذج المياه الضحله وبنتائج عالية الدقة. يركز عملنا على العديد من الجوانب الرئيسية بما في ذلك تكوين الشبكة المتداخلة لهذه النماذج ، وتصميم مشغلات الاستيفاء / التقييد. يتم إنشاء بعض الخوارزميات الجديدة لتطبيق تقنية تفاعل ثنائية الاتجاه لهذا النموذج.

في الجزء الثالث من هذه الأطروحة ، يتم اختبار العديد من الأمثلة العددية لإثبات والتحقق من تقنية التفاعل ثنائي الاتجاه لشبكات متداخلة متعددة من نماذج المياه الضحلة التي تعمل بكفاءة على مدى فترات زمنية مختلفة مع تداخل 3: 1 و 5: 1 على مستويات متعددة . يتم اختبار بعض الأمثلة لشبكات متداخلة متعددة لنموذج تسونامي مع تعشيق 5: 1 باستخدام شروط الحدود المتحركة في الجزء الرابع من هذا العمل.

 

---

---

 

Abstract

Most flows in the rivers, seas, and ocean are shallow water flow in which the horizontal length and velocity scales are much larger than the vertical ones. The mathematical formulation of these flows, so called shallow water equations (SWEs). These equations are a system of hyperbolic partial differential equations and they are effective for many physical phenomena in the oceans, coastal regions, and canals. More generally, SWEs describe the evolution of unsteady flow (incompressible) of a fluid, not necessarily water with constant density in hydrostatic balance.

This thesis focuses on the design of a new two-way interaction technique for multiple nested grids  2DSWEs using the numerical methods.  The first part of this thesis includes, proposing several ways to develop the derivation of shallow water model. The complete derivation of this system from Navier- Stokes equations is explained. Studying the development and evaluation of numerical methods by suggesting new spatial and temporal discretization techniques in a standard C-grid using an explicit finite difference method in space and leapfrog with Robert-Asselin filter in time which are effective for modeling in oceanic and atmospheric flows. Several numerical examples for this model using Gaussian level initial condition are implemented in order to validate the efficiency of the proposed method.

In the second part of our work, we are interested to propose a new two-way interaction technique for multiple nested grids to solve ocean models using four choices of higher restriction operators (update schemes) for the free surface elevation and velocities with high accuracy results. Our work focuses  on several major aspects including configuration of nested grid for 2DSWEs, and design of interpolation/restriction operators. Some new algorithms are established to implement two-way interaction technique for this model.

Intergrid transfer operators (interpolations and updates) are given. Then, looks into the optimum feedback conditions and interpolation techniques to maximize the feedback of the information. Four choices of the update schemes for free surface elevation and velocities on Arakawa C-grid are applied.

In the third part of this thesis, several numerical examples are tested to show and verify two-way interaction technique for multiple nested grids of shallow water models can works efficiently over different periods of time with nesting 3:1 and 5:1 at multiple levels. Some examples for multiple nested grids of the tsunami model with nesting 5:1 using moving boundary conditions are tested in the fourth part of this work.