قسم الرياضيات يناقش اطروحة دكتوراه  تبحث في (التوزيع المختلط الجديد)

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراه الموسومة (التوزيع المختلط الجديد: النظرية و التطبيق) للطالبة (ميساء جليل محمد) التي انجزتها باشراف التدريسية في كلية العلوم للبنات في جامعة بغداد (أ.د. ايدن حسن حسين).

ويهدف البحث الى بناء توزيع الخليط الجديد من خلال دمج ثلاثة توزيعات لها معلمة واحدة واستخدام دالة البقاء لكل من التوزيع الأسي وتوزيع ويبل وتوزيع رايلي لتحديد “توزيع المختلط الجديد”.

تستند طريقة الدمج على ثلاثة أجزاء رئيسية: الجزء الأول يشمل عملية الدمج بين التوزيع الأسي وتوزيع رايلي اعتمادًا على الذيل في كل منها. الجزء الثاني دمج التوزيع الأسي وتوزيع ويبل اعتمادا على الذيل في كل منها ايضا. هنا التوزيع الأسي يلعب دورا كبيرا في عملية الدمج في كلا الجزأين. أخيرًا ، استنادًا إلى نتائج الجزأين الأول والثاني لعملية الدمج ، تم الحصول على التوزيع المختلط الجديد. بالاضافة الى تحقيق الخواص الاحصائية والرياضية مثل ايجاد العزوم حول الصفروالعزوم الغير كاملة,ايجاد الدالة المولدة للعزوم,الوسط , المنوال, الحصول على الدالة المميزة وغيرها من الخواص الاحصائية. علاوة على ذلك التعبير عن اشكال كل من دالة الكثافة ودالة المخاطرة بالنسبة للتوزيع الجديد. باستخدام معيار الاكاكي ,معيار اكاكي المصحح والمعيار البيزي للمعلومات لمقارنة توزيع الخليط الجديد مع توزيعات احصائية اخرى ذات صلة. نوضح فائدة المقترح من تطبيقات بيانات حقيقية كاملة.

لتقدير معلمات توزيع المزيج الجديد ، تستخدم طرق التقدير الكلاسيكية المستخدمة وهي: (طريقة تقدير الاحتمالية القصوى ، طريقة المربعات الصغرى العادية ، وطريقة تقدير عينات مجموعة الرتب).

 

أخيرًا ، “Mean Square Error” هو القيمة المقاسة لمقارنة الطرق أعلاه لأحجام مختلفة من العينات التي تم إنشاؤها. الاستفادة من طريقتين لتقنية المحاكاة لإنشاء أحجام عينات مختلفة. نوضح فائدة المقترح من خلال تطبيق بيانات حقيقية كاملة. 4

---

A New Mixture Distribution: Theory  and  Application

Maysaa Jalil Mohammed

Supervised by Prof. Dr. Iden Hassan Hussein

Abstract

 The objective of this thesis building  a New Mixture distribution by incorporating three distributions which have one parameter and utilizing the survival function of Exponential, Standard Weibull and Rayleigh distributions to define “New Mixture Distribution”. The method of mixing contains three main parts: The first part includes the process of mixing the Exponential distribution and Rayleigh distribution depending on the tail in each of them. The second part mixing the Exponential distribution and Weibull distribution depending on the tail in each of them as well. Here the exponential distribution plays a big role in the mixing process in both parts.  Finally, based on the results of the first and second parts to the blending process, the New Mixture distribution was obtained. Moreover, realizing the mathematical and statistical properties of it as the moment about the origin, incomplete moment, the moment generating function, mean , median , obtaining the characterization function and other statistical properties. Furthermore, explaining the shapes of the density function and hazard rate function for the New Mixture distribution. Using the Akaike information criterion, corrected Akaike information criterion and the Bayesian information criterion to compare the new mixture distribution with other related distributions. We illustrate the usefulness of proposed by applications of complete real data.

Later, to estimate the parameters of New Mixture distribution, used Classical estimator methods they are:(Maximum likelihood estimation method, Ordinary least square method, and the rank set sampling estimation method).

Finally, the Mean Square Error is the measured value to compare the methods above for different sizes of samples generated. Utilizing two methods of simulation technique to generate different sample sizes. We illustrate the usefulness of proposed by application of complete real data.