قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تدرس بعض الطرائق المستخدمة لتقدير دالة البقاء لتوزيع رالي الموزون

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة ( ابن الهيثم ) رسالة الماجستير الموسومة (بعض الطرائق لتقدير دالة البقاء لتوزيع رالي الموزون ) للطالب (سعد عدنان زين علاوي ) التي انجزها تحت اشراف التدريسي في كلية العلوم للبنات ( أ.د. ايدن حسن حسين ) .

ونوقشت الرسالة على قاعة أ.د. عريبي الزوبعي في القسم من قبل اعضاء لجنة المناقشة المدرجة اسمائهم فيما ياتي :

• أ. عباس نجم سلمان (رئيسا)

• أ.م.د. نشات جاسم محمد (عضوا)

• أ.م.د. فراس عادل فوزي (عضوا)

• أ.د. ايدن حسن حسن (عضوا)

وتهدف الرسالة الى:

1. اقتراح النوع الجديد من توزيع رايلي الموزون الذي يعتمد على فكرة Azzalini وإجراء Gupta و Kundu.

2. اشتقاق بعض الخصائص الإحصائية والخصائص الرئيسية لتوزيع رايلي الموزون الجديد.

3. اشتقاق وتقدير المعلمتين (الشكل ، المقياس) لتوزيع رايلي الموزون الجديد باستخدام الطرق الثلاثة. الطريقة الأولى هي طريقة تقدير الامكان الاعظم (MLE) ، وطريقة تقدير العزوم(MOM) والطريقة الثالثة هي طريقة تصغير مربعات الخطا (OLS) اعتمادا على عينة كاملة من البيانات.

4. تقدير قيم دالة كثافة الوفاة( f (t ودالة التوزيع التراكمي F(t) ودالة البقاء) S (t ودالة معدل الخطورة (h (t.

5. استخدم طرق التقدير الثلاثة على بيانات حقيقية تم الحصول عليها من وزارة الصحة / مستشفى المدينة الطبية لسرطان المخ ، ثم قارنت دالة البقاء المقدرة مع دالة البقاء التجريبية باستخدام تقنية متوسط مربعات الخطأ

ويتعلق موضوع الرسالة بتوزيع رالي الموزون الجديد (NWRD) الذي اعتمدناه في ايجاده على فكرة Azzalin) (1985)) والصيغةالرياضية لال GuptaوKundu(2009). حيث تم تحديد الخواص الرياضية والإحصائية الأساسية لهذا التوزيع ، مثل العزوم، والدالةالمولدةللعزوم، ومفكوك الداله المولدة للعزوم،والدالة المميزة، والدالة النسبية ،حيث تم  ذكر كل هذه التفاصيل في الفصل الأول.

بالإضافة إلى ذلك ، استخدمنا طرق التقدير الكلاسيكية لإيجاد قيم التقدير المعلمات لهذا التوزيع. وهذه الطرق هي طريقة تقديرالامكان الاعظم وطريقة تقدير العزوم وطريقة تقدير مربعات الخطا الاعتياديةالمذكورة في الفصل الثاني.

علاوة على ذلك ، استخدمنا القيم المقدرة لهذا التوزيع بالإضافة إلى عينة من البيانات الحقيقية الكاملة لمرضى سرطان الدماغ والتي تم الحصول عليها من (وزارة الصحة العراقية / المدينة الطبية) لتقدير دالةالبقاء والدوال الاحتمالية ذات الصلة لتوزيع رالي الموزون الجديد بالاعتماد على سجلات تشخيص المرضى ومدة البقاءعلى قيد الحياة. بالاضافة الى ذلك استخدمنا معيارمتوسط مريعات الخطأ بالاعتماد على دالة البقاء للمقارنة بين هذه الطرائق المذكورة ،حيث تم التوصل الى أن طريقة MLE هي الطريقة الافضل كما موضح في الفصل الثالث.

فيما اعطيت بعض الاستنتاجات و التوصيات والاعمال المستقبلية في الفصل الرابع .

فيما خلص الطالب الى التوصيات الاتية :

1- استخدام فكرة Azzalini و صيغة Gupta و Kundu للتوزيعات الآخرى لايجاد الوزن لأي توزيع اخر

2- الاستفادة من طرق التقدير البيزيه لتوزيع رايلي الموزون.

3- استخدام تقدير توزيع رالي الموزون لموثوقية نظام في نموذج القوة-الإجهاد.

4- من الممكن استخدام توزيع رالي العام لاستخلاص صيغة توزيع رالي العام الموزون بالطريقة نفسها التي استخدمناها في توزيع رالي الموزون.

5- تطبيق بيانات حقيقية أخرى في المجال الهندسي لتقدير دالة الموثوقية بالاعتمادعلى توزيع رايلي الموزون.

---

Some Methods to Estimate survival functions for weighted Rayleign Distribution

By Sa’ad Adnan Zain

Supervised by Dr.Iden  Hassan Hussein

The Aim of  this Thesis

Propose the new type of Weighted Rayleigh Distribution which is depending on Azzalini idea and the Gupta and Kundu procedure.

Deriving some statistical properties and main characteristics for this new weighted Rayleigh distribution.

Deriving and estimating the two parameters (shape, scale) for the new weighted Rayleigh distribution by utilizing the three methods. First method is Maximum likelihood estimator method (MLE), the second method moment estimator method (MOM) and the third method is Ordinary least square estimator method (OLS) depending on complete sample or data.

Estimating the values of death density function f(t), cumulative distribution function F(t), survival function S(t) and the hazard rate function h(t).

After that, applying all three estimator methods to real data which is got it from Ministry of Health \ Medical City Hospital for the brain Cancer, then compares the estimated survival function with empirical survival function by using the mean square error techniques

ABSTRACT

This thesis concern with the New Weighted Rayleigh Distribution (NWRD) which we adopted in finding it on the idea of ​​Azzalini(1985) and the mathematical formula for Gupta and Kundu (2009). The most basic mathematical and statistical properties of this distribution are determined; such as the moments, the moment generating function, factorial moment generating function, the characteristic function and quintile function and we have mentioned all this in chapter one.

In addition, we used classical estimation methods namely;Maximum likelihood estimator, Moment estimator and Ordinary least square estimator to find the estimation values ​​for the parameters of this distribution all this put it in chapter two.

Furthermore that, we used the estimated values ​​for this distribution in using a sample of the complete real data for brain cancer patient which obtained from (Ministry of Health Iraqi / Medical City)to estimate the survival function and related probability functions of the weighted Rayleigh distribution depends on the diagnosis records of the disease and the duration of survival. Furthermore, we used the mean squares error criteria to the comparison between these mentioned methods based on survival function, then we approved that the MLE method is the best method which is explained in chapter three.

  Finally, some conclusions, recommendations and future work are given in chapter four