قسم الرياضيات يناقش اطروحة دكتوراه تبحث في هيمنة البيانات

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة ( ابن الهيثم ) اطروحة الدكتوراه الموسومة ( مــدخـــل جديـــد في هيمنـــة البيانـــات ) للطالب ( محمد عبد علي عبد الحسين ) التي انجزها تحت اشراف التدريسية في الجامعة التكنولوجية ( أ. د. منال ناجي يعقوب ) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المبينة اسمائهم فيما يأتي :

• أ.د. لمى ناجي محمد توفيق ( رئيسا )

• أ.م.د. احمد عبد علي عمران ( عضوا )

• أ.م.د. يوسف يعكوب يوسف ( عضوا )

• أ.م.د. نيران صباح جاسم ( عضوا )

• أ.م.د. خالد شياع خير الله ( عضوا )

• أ.د. منال ناجي يعقوب ( عضوا و مشرفا )

 

          وتم في هذه الاطروحة تقديم عشر نماذج جديدة لهيمنة البيانات مع العديد من القيود والخصائص. هيمنة المذراة هي النموذج الرئيسي التي تم تقديمها ودراستها, حيث يتم تحديد نوع الهيمنة من خلال عدد الرؤوس المهيمن عليها ، وهو أمر مفيد لأي نوع من الشبكات يتطلب هذه الخصائص. في هذا النموذج كل رأس في مجموعة الهيمنة يهيمن على الاقل على  وعلى الاكثر على  من الرؤوس الخارج مجموعة الهيمنة . سندرس حالة خاصة في هذه الأطروحة، عندما تكون  و  . أعطينا بعض الخصائص والقيود على رقم هيمنة المذراة تتعلق بالرتبة والحجم والدرجة الدنيا و الدرجة القصوى للبيان. عرفنا بعض البيانات الجديدة في هذه الأطروحة ودرسنا عليها هذا النوع من الهيمنة , ثم ناقشنا امكانية امتلاك كل بيان بسيط بدون نقاط منعزلة لهيمنة المذراة من عدمه. درسنا رقم هيمنة المذراة لبعض البيانات الجاهزة والمكملة وأيضا لبعض البيانات المتشكلة من خلال بعض العمليات الرياضية. مشاكل الهيمنة التي تنطوي على تعريف حل رؤوس الهيمنة بواسطة  و  يمكن حلها من خلال هذا التعريف ، وقد تم عرض مشكلتين. هيمنة المذراة العكسية هي النموذج الثاني الذي تم تقديمه و دراسة خصائصه و قيوده و حسابه لبعض البيانات المعروفة ووضع شروط مهمة على الرأس لكي ينتمي  إلى مجموعة الهيمنة العكسية. ثم قدمنا هيمنة المذراة المستقلة وهيمنة المذراة المبيدة وهيمنة المذراة المزدوجة الاتصال وهيمنة المذراة الكلية مع معكوساتها ودراسة قيودها وخصائصها وتطبيقها على بعض البيانات. أخيرًا قمنا بدراسة استقرارية هيمنة المذراة من خلال حذف رأس او حافة من البيان او اضافة حافة جديدة الى البيان و معرفة مدى تأثير تلك التغييرات على عدد عناصر الهيمنة وتعزيز البرهان بالأمثلة .

---

  New Approach in Graph Domination

By Mohammed Abdali Abdlhusein Sultan

Supervised by: Prof. Dr. Manal Naji Al-Harere

 Abstract

In this thesis, new ten models of domination in graphs are introduced with several bounds and properties. Pitchfork domination is the main model that is defined and studied here. This type of domination is determined by the number of dominated vertices, which is beneficial for any type of networks that requires such characteristics. In this model, every vertex in the pitchfork dominating set dominates at least j vertices and at most k vertices from the complement set for non-negative integers j and k. In this thesis, every vertex in the pitchfork dominating set, dominates one or two vertices which is studied as a special case. Some bounds on the pitchfork domination number related to the order, size, minimum degree, maximum degree of a graph, and some properties are given. Some new modified graphs are defined in this thesis and their

pitchfork domination number are evaluated, such as: big helm graph, tadpole flower graph, lollipop flower graph, corresponding barbell graph and barbell-path graph. A question has been answered and discussed that; does every finite, simple and undirected graph without isolated

vertices have a pitchfork domination or not?. Pitchfork domination number is determined for some standard and complement graphs. Also, for a graphs obtained by join and corona operations. Some upper and lower bounds are proved for different graphs constructed by join operation. Domination problems that implies defining domination vertices by j and k can be solved by this definition, and two sample problems have been presented. Inverse pitchfork domination, the second important model of domination, is studied in this thesis with several results and properties. The inverse pitchfork domination number is evaluated and proved for

some known graphs. An important conditions are imposed on a vertex to belong to the inverse pitchfork dominating set or not. Independent pitchfork domination model, annihilator pitchfork domination model, doubly connected pitchfork domination model, and total pitchfork domination model are introduced with their inverse models. More bounds, properties and evaluations are given and proved for all these models. Finally, the effects of adding or removing an edge and removing vertex from the graph are studied on the pitchfork domination number