قسم الرياضيات يناقش اطروحة دكتوراه تتوصل الى طرائق مناسبة لحل بعض انواع المعادلات التفاضلية الكسوريه

 

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة ( ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراه الموسومة ( طرائق مناسبة لحل بعض انواع المعادلات التفاضلية الكسوريه مع تطبيقات ) للطالب (حسن زيدان مجذاب ) التي انجزها تحت اشراف التدريسي في كلية العلوم للبنات في جامعة بغداد (أ.د. سعد ناجي علي ) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المبينة اسمائهم فيما يأتي :

• أ.د. لمى ناجي محمد توفيق ( رئيسا )

• أ.د. علي عبيد محيسن ( عضوا )

• أ.د. علي حسن ناصر ( عضوا )

• أ.م.د. مها عبد الجبار محمد ( عضوا )

• أ.م.د. منى منصور مصطفى ( عضوا )

• أ.د. سعد ناجي علي العزاوي ( عضوا ومشرفا )

 

وبين الطالب في اطروحته الى ان حساب التفاضل والتكامل الكسري هو المجال الذي يتعامل مع حساب التفاضل والتكامل غير الصحيح.  لذلك فهي نسخة موسعة من حساب الترتيب الصحيح ، ويمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل الكسري في الحقول التي تستخدم حساب الترتيب الصحيح.

تم اقتراح العديد من الصيغ التي تحتوي على مشتقات كسرية وتكاملات. في الواقع ، يتم تطبيق حساب التفاضل والتكامل الكسري على العديد من النماذج التي لا يمكن تمثيلها من خلال حساب الترتيب الصحيح ، على سبيل المثال ، نموذج اللزوجة ، عملية الانتشار ، نظام التحكم. في حين أن المعادلات التفاضلية الكسرية (الواردة في هذا العمل) هي موضوع  دراسة حل المعادلات التفاضلية للترتيب الكسري ، مع احتواء الشرط الأولي أو الحدودي.

هناك طرق تحليلية وعددية تستخدم لإيجاد حلول للمعادلات التفاضلية الكسرية. يواجه حل المعادلات التفاضلية الجزئية العديد من الصعوبات في حلها بشكل تحليلي أو رقمي. لذلك ، قد تكون الطرق التحليلية في معظم الحالات هي الطرق المناسبة لإيجاد الحل.

لذلك ، فإن الهدف الرئيسي من هذا العمل هو دراسة بعض أنواع المعادلات التفاضلية للترتيب الكسري وحل هذه المعادلات باستخدام تحويلات Sumudu و Sumudu المزدوجة باستخدام طريقة تحليل Adomain للحصول على الحلول الدقيقة وإيجاد الحلول لأربع مشكلات معروفة وهي Riccati المعادلات ، نموذج التدخين الجزئي ، نموذج المياه الجوفية الكسرية ونظام معادلات كسور .Korteweg-Devries وكذلك دراسة عن الخواص النظرية لتحول سومودو لبعض المفاهيم الرياضية في التحليل الوظيفي وتم كتابة الحسابات باستخدام البرمجيات الرياضية ماتلاب 61 أ .

---

Suitable Methods for Solving Some Types of Fractional Differential Equations with Applications

Hassan Zaidan Mjthap

Prof. Dr. Saad Naji Ali Alazawi

Fractional Calculus is the field that deals with non-integer order calculus. So it is an extended version of the of integer order calculus, and fractional calculus can be used in fields that use the integer order calculus.

Several formulas that contain fractional derivatives and integrals are suggested. In fact, fractional calculus is applied to many models which cannot be represented by integer order calculus, for example, viscosity model, diffusion process, control system. While fractional

differential equations (considered in this work) is the subject of studying the solution of differential equations of fractional order, with contain initial or boundary condition.

There are analytical and numerical methods used to find solutions to fractional differential equations. Solving fractional differential equations faces many difficulties in solving them analytically or numerically. Therefore, analytical methods may be in most cases the appropriate

methods to find the solution.

Therefore, the main objective of this work is to study some types of differential equations for the fractional order and solve these equations using Sumudu and Double Sumudu transformations with A domain decomposition method to get the exact solutions and Finding

solutions to four known problems which are the Riccati equations, fractional smoking model, the fractional groundwater model and the system of fractional Korteweg-Devries equations. As well as a study on the theoretical properties of Sumudu transformation for some mathematical

concepts in functional analysis .