قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تبحث في النقاط الصامدة لتطبيقات متعددة القيم في فضاءات  المترية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( النقاط الصامدة لتطبيقات متعددة القيم في فضاءات g المترية  ) للطالبة ( شيماء قيس لطيف احمد ) التي انجزتها تحت اشراف التدريسية في القسم (ا.م.د. سلوى سلمان عبد ) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المدرج اسمائهم فيما يأتي :

• ا.د. ايمان سمير بهيه ( رئيسا )

• ا.م.د. محمد صباح حسين ( عضوا )

• م.د. عقيل فالح جدوع ( عضوا )

• ا.م.د. سلوى سلمان عبد ( عضوا و مشرفا )

تبعًا لمبدأ بناخ  الانكماشية قدم نادلر مفهوم التطبيقات الانكماشية متعددة القيم وبين  امتلاك التطبيقات الانكماشية متعددة القيم لنقاط صامدة في فضاء متري كامل.  بعدها قام العديد من الباحثين  بتعميم مبرهنة نادلر للنقطة الصامدة بطرق مختلفة.  بناء برهان مبرهنة النقطة الصامدة اضاف للمبرهنة قيمة اخرى  ثابتة يجعل النظرية تنتج خوارزمية لحساب النقطة الصامدة.  هذه النتائج ذات أهمية خاصة وتلعب دورًا أساسيًا في التحليل غير الخطي. أحيانا يستخدم تسمية أخرى  للتطبيقات متعددة القيم هي مجموعة القيم.

 تم تضمين هذه الرساله  لمحة تاريخية بسيطة حول أنواع المسافات وعلاقتها بدراسة مؤثرات بيكارد ذوات القيمة المتعددة ( هي تطبيقات تقارب متتابعة تكرارات بيكار المتعلقة بها الى نقطة صامدة وحيدة) في فضاءات – gالمترية المرتبة.  في الجزء الأول ، تتناول النتائج وجود النقاط الصامدة والنقاط الصامدة المترابطة لهذه التطبيقات حيث يُفترض شرط الانكماش للمتغيرات القابلة للمقارنة أو بالنسبة لبعض رؤوس مسار معين في بياني.  يحتوي الجزء الثاني على بعض مبرهنات النقاط الصامدة لتطبيقات ذات قيم متعددة /ذات القيمة المفردة من خلال تعميم شروط انكماشية معروفة الى حالة فضاءات  g– المترية.

---

Fixed Point of Multivalued Maps in  Metric Spaces

BY (Shaimia Qais Latif )

 Supervised  by ( Assist .Prof. Dr. Salwa Salman Abed )

Following the Banach contraction principle Nadler introduced the concept of set valued contractions and established that a set valued contraction possesses a fixed point in a complete metric space. Subsequently many authors generalized Nadler’s fixed point theorem in different way. A constructive proof of a fixed point theorem makes the theorem twice as worthy because it yields an algorithm for computing a fixed point. These results are of particular importance and play a fundamental role in nonlinear analysis. Sometimes another designation of setvalued mapping is used which is multivalued mapping.

This thesis is included a simple historical overview about types of distances and is concerned with the study of setvalued Picard’s operators (They are mappings that converge the sequence of Picard iterations related to them to a unique fixed point) in ordered metric spaces. In the first part, results deal with the existence of fixed points and coupled fixed point for these mappings where the contraction condition is assumed for comparable variables or for some vertices a graph in the same path. The second part contains some theorems of the fixed points of setvalued /singlevalued mappings by generalized known contractive conditions to the setting of  metric spaces.