ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة ( ابن الهيثم ) اطروحة الدكتوراه الموسومة ( السلوك الديناميكي لبعض النماذج الوبائية – المناعية ) للطالب ( احمد علي محسن ) التي انجزها تحت اشراف (أ.د. رائد كامل ناجي ) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المدرج اسمائهم فيما يأتي :
-
أ.د. علي حسن ناصر ( رئيساً )
-
أ.د. صادق عبد العزيز مهدي ( عضواً )
-
أ.م.د. مها عبد الجبار محمد ( عضواً )
-
أ.م.د. مجيد احمد ولي ( عضواً )
-
أ.م.د. حسن فاضل رضا ( عضواً )
-
أ.د. رائد كامل ناجي ( عضواً ومشرفاً )
و يهدف هذا البحث الى دراسة السلوك الديناميكي لأنواع مختلفة من النظم الوبائية المناعية. تم إقتراح ثلاث أنواع من النماذج الوبائية وتحليلها رياضياً. يتعامل النموذج الأول المقترح مع نموذج وباء فيروس نقص المناعة البشرية ( الإيدز ) الذي يشمل مرحلتين لتفشي المرض يسمى داخل المضيف وبين المضيفين. يتم تضمين تأثير الناقل للمرض. تتم مناقشة السيطرة على المرض باستخدام العديد من الاستراتيجيات والتدابير الحكومية.
يمثل النموذج الثاني المقترح نموذجًا وبائيًا يصف مرض التدخين في حالتين مع الانتشار المكاني أو بدونه. تمت دراسة دور التغطية الإعلامية في الحد من تفشي المرض. وأخيرًا، يتعامل النموذج الوبائي المقترح الثالث مع مرض السرطان في بيئة ملوثة بدون او مع تأخير زمني في إزالة تلوث البيئة.
يتم صياغة جميع النماذج الموصوفة أعلاه رياضيا باستخدام مجموعة المعادلات التفاضلية غير الخطية (الاعتيادية أو الجزئية)، ثم يتم التحقيق في السلوك الديناميكي لها.
تمت مناقشة وجود و وحدانية و حدود حل هذه النماذج المقترحة. يتم دراسة جميع نقاط التوازن الممكنة. يتم التحقيق في الاستقرار المحلي والعالمي لجميع نقاط التوازن الممكنة. نوقش حدوث تشعبات هوبف بالقرب من نقطة التوازن المتوطنة لنموذج السرطان. يتم تحديد ثبات واتجاه تشعبات هوبف باستخدام طريقة الشكل العادي وتقليل مشعب المركز.
وأخيرًا ، يتم استخدام المحاكاة العددية لدراسة الديناميكيات العالمية لجميع النماذج المقترحة أعلاه. يتم حل هذه النماذج عددياً بمساعدة لغة برنامج الإصدار (4.5) وبرنامج الماتلاب الاصدار الثامن.
A dynamical behavior of some immune-epidemiology models
By Ahmed .A.Mouhsen
Supervised by prof.Dr.Raid .K.Naji
Abstract
The objective of this thesis is studying the dynamical behavior of different types of epidemiological systems. Three types of epidemiological models are proposed and analyzed mathematically. The first suggested model deals with an HIV/AIDS epidemic model involving two stages for outbreak called within host and between hosts. The effect of carrier is included. The control of disease using several strategies and government’s measures is discussed
The second suggested model represents an epidemiological model that describes the smoking disease in two cases with and without spatial diffusion. The role of media coverage in reducing the outbreak is studied. Finally, the third suggested epidemic model deals with a cancer disease in a polluted environment with and without time delay in environment clearance
All the above described models are formulated mathematically using the set of nonlinear differential equations (ordinary or partial), and then the dynamical behavior of them is investigated
The existence, uniqueness and bounded-ness of the solution of these suggested models are discussed. All possible equilibrium points are studied. The local as well as global stability of all possible equilibrium points are investigated. The occurrence of Hopf bifurcation near endemic equilibrium point of the cancer model is discussed. The stability and direction of the Hopf bifurcation are determined utilizing the normal form method and the center manifold reduction
Finally, Numerical simulation is used to study the global dynamics of all the above suggested models. These models are solved numerically with the help of program Language of version (4.5) and MATLAB Program version (8)
