ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (حول التقدير المتقلص لمعولية نظام نماذج الاجهاد المتانة) للطالبة (ايمان غاجي جبر) التي انجزتها تحت اشراف التدريسية في القسم (أ. م. د. بيداء عطية خلف) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المبينة اسمائهم فيما يأتي :

  • أ.م.د. منذر عبد الله خليل (رئيسا).

  • أ.م.د. فضاء عثمان سمير (عضوا).

  • م.د. ميساء جليل محمد (عضوا).

  • م.د. بيداء عطية خلف (عضوا ومشرفا).

وبينت الباحثة ان نموذج مقاومة الإجهاد هو النموذج المستخدم لحساب المعولية. وجد أنه ملائم في الحلات التي تيم فيها تحديد معولية النظام أوالمكون من خلال احتمال أن يكون المتغيرالعشوائي للمتانة  أكبر من المتغير العشوائي للاجهاد  ، في حين أنه من المنطقي أن يكون أحد المكونات قد فشل عندما تكون متانة أقل من الاجهاد ألمسلط علية .

لذلك ، فان الغرض من هذه الرسالة يتضمن في ثلاثة محاور. المحور الأول هو اشتقاق معادلة معولية النظام في نموذج الاجهاد – المتانة (S-S) عندما تكون المتانة X  والاجهاد Y متغيرين عشوائيين مستقلين ويتبعان التوزيع العام رايلي المعكوس مع معلمات الشكل ولخمسة انواع من النماذج وتشمل :

النموذج الأول  وهو نظام يحتوي على مكون واحد له متانة X ويكون عرضة للاجهاد    Y . النموذج الثاني  يتضمن نظامًا يحتوي على مكون واحد بقوة X يخضع لأدنى وأقصى إجهاد  على التوالي . النموذج الثالث   يحتوي على ثلاثة مكونات متتالية لكل واحدة متانه خاصة بها X وتخضع لاجهاد واحد Y ، بينما النموذج الرابع  يتضمن على ثلاثة مكونات متوازية لكل واحدة متانه خاصة بها   X وتخضع لأجهاد واحد Y ، اما النموذج الاخير يتضمن نظام  متعدد المكونات (S-out-K) تعمل X عندما تكون  على الاقل S من  K تخضع لأجهاد  مشترك Y    (1≤ S≤ K)  ;

 (( عندما يتبع  X,Y التوزيع العام لرايلي المعكوس.

المحور الثاني يتضمن تقدير معولية نظام للأنواع الخمسة  في نماذج الإجهاد – المتانة من خلال طرق تقدير مختلفة والتي هي : تقدير بيز واستخدام ثلاثة أنواع من طرق التقلص. تم استخدام مقدرات بيز وذلك لانة في الآونة الأخيرة مع التقدم في الحساب والمنهجية, أستخدم الباحثون طرق بايز لحل مجموعة متنوعة متزايدة من المشكلات المعقدة في العديد من التطبيقات ،حيث توفر طرق بايز مزايا حسابية ومنهجية مهمة مقارنة بالتقنيات الكلاسيكية. أخيرًا ، يتكون المحور الثالث من مقارنات طرق التقدير المقترحة باستخدام محاكاة مونتي كارلوا بناء على معيار متوسط الخطأ التربيعي. أظهرت تحليلات نتائج طرق التقدير المتقلص بان  بان مقدر دالة التقلص المقترحة كانت الأفضل على الأكثر حيث لدية أقل متوسط خطأ تربيعي من الطرق الأخرى ويتبعه مقدرات الانكماش الآخرى.


On Shrinkage Estimation of System Reliability in Stress Strength Models

By Iman Ghaji Jebur

Supervised by Lec.Dr. Bayda Atiya Kalaf

Abstract

The stress-strength model is one that is used to compute reliability. It is found to be useful in situations whenever the reliability of a system or component is defined by the probability that a random variable of strength is greater than the random variable of stress, while it makes intuitive sense that a component is deemed to have failed when its strength is lower than the applied stress

Therefore, the purpose of this thesis was included in three pivots. The first one is to derive the system reliability formula in the stress resistance (S-S) model when strength X and stress Y are independent random variables and it follows the General Inverse Rayleigh Distribution with shape parameters for five types of models

The first modelincludes a system containing one component that has a strength X subject to stress Y, the second model ), includes a system that contains one component with a strength of X that is subject to minimum and maximum stress, respectively, the third model  contains three consecutive components that have strengths of X and are subject to the stress of Y, the fourth model contains three parallel components that have strengths of X and are subject to stress Y, and the last form for the multicomponent system (S-out of-K) the strength X works when at least S of K are working; (1≤ S≤ K) subject to a common stress Y ((  exceed  Y), when X and Y follow GIRD

The second pivot concern with an estimate of the system reliability of the five proposal types stress-strength models via different estimation methods under the name: Bayesian estimation and use three types of shrinkage methods. Since, recently with advances in computation and methodology, researchers are using Bayesian methods to solve an increasing variety of complex problems. In many applications, Bayesian methods provide important computational and methodological advantages over classical techniques 

Finally, the third axis consists of the comparisons of the proposed estimation methods using the Mote Carlo simulation based on the criteria of mean squared error.The result analyses of the shrinkage estimation methods showed that the shrinkage functions estimator was the best at most since has the least mean squared error than the other methods and followed by the other shrinkage estimator

 

 

IhcoeduAuthor posts

Avatar for ihcoedu

كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) College of Education for Pure Science (Ibn Al-Haitham)

Comments are disabled.