ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (الحساب العددي للنقاط الصامدة بواسطه مخططات تكرارية متنوعة) للطالب (علي قاسم ثجيل) التي انجزها تحت اشراف التدريسية في القسم (أ.م.د. زينة حسين معيبد) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المبينة أسمائهم فيما يأتي :
- أ.م.د. رنا بهجت اسماعيل (رئيسا)
- أ.م.د. صبا ناصر مجيد (عضوا)
- أ.م.د. عايد العيوس حاشوش (عضوا)
- أ.م.د. زينة حسين معيبد (عضوا ومشرفا)
ويهدف البحث الى :
-
تقديم طريقة مخطط تكرارية جديدة تسمى تكرار Zenali لتقريب النقاط الثابتة.
-
تقديم مخطط انكماش جديد يسمى δZA – تعيينات شبه الانكماش.
-
دراسة تقارب وتكافؤ تكرار Zenali مع بعض أنواع المخططات التكرارية لخطوة واحدة وخطوتين وثلاث خطوات باستخدام خرائط δZA – شبه الانكماش.
-
دراسة تكافؤ تكرار Zenali مع بعض أنواع المخطط التكراري لخطوة واحدة وخطوتين وثلاث خطوات باستخدام δZA – تخطيط شبه الانكماش.
-
تقارب السرعة لتكرار Zenali مع بعض أنواع المخطط التكراري لخطوة واحدة وخطوتين وثلاث خطوات باستخدام δZA – تخطيط شبه الانكماش.
-
أعطاء أمثلة تطبيقية لتوضيح استخدام هذه المجموعات قيد الدراسة باستخدام خرائط δZA – شبه الانكماش.
وبين الطالب الباحث انه في السنوات الأخيرة ، تمت دراسة أنواع المخططات التكرارية نوع (خطوة واحدة ، خطوتين وثلاث خطوات) بما في ذلك المخطط مان التكراري لمان و إيشيكاوا وغيرها كحالات مهمة تمت دراستها على نطاق واسع من قبل العديد من الباحثين لحل معادلات المؤثرات الغير خطية وكذلك المتراجحات المتغيرة في فضاءات هيلبرت و باناخ. في هذه الرسالة ، قدمنا طريقة تكرار جديدة من ثلاث خطوات تسمى طريقة تكرار zenali لتقريب النقاط الصامدة وعرفنا ايضا نوع جديد من التطبيقات الانكماشية وهو التطبيق شبة الانكماشي . ايضا برهنا أن عملية التكرار هذه أسرع من التكرارات الرائدة الحالية مثل (تكرار مان ، تكرار ايشكاوا ، تكرار SP _المحسن، تكرار CR ، تكرار نور ، تكرار بيكارد من النوع S ، تكرار SP ، تكرار كراون ، تكرار D و تكرار *) بواسطة استخدام التطبيق شبة الانكماشي من النوع . وايضا درسنا وجود النقطة الصامدة والتكافؤ بين هذه التكرارات ( مان ، ايشكاوا ، SP المحسنة ، CR ، نور ، بيكارد من النوع S ، SP ، كراون ، D و * ) والمتعلقة بتقريبها لـلنقاط الصامدة . كما درسنا التقارب بين تلك التكرارات وصورتها. لقد دعمنا إثباتنا التحليلي بأمثلة عددية ، من خلال استخدام تطبيقات شبة الانكماشية.
Numerical Reckoning of Fixed Points by Various Iterative Schemes
By Ali Qasem Thajil
Supervised by Assist Prof.Dr. Zena Hussein Maibed
Abstract
In recent years, the types ( one – step,two – step and three – step ) including , , and other as the most important cases have been studied extensively by many authors to solve the nonlinear operator equations as well as variational inequalities in Hilbert spaces and Banach spaces. In this thesis,we introduced a new type ( three-step ) called the iteration for study the approximation of , and we defined a new type of contraction called quasi contraction .Also, we proved our is faster than the existing leading like, , Modified ?, ,,Picard ,?,Karahan,,and *- by using quasi contraction mappings in normed space. On the other hand,we studied the equivalence between of all these iterations (, , Modified ?, , , Picard , ?,Karahan,and *- )related to its approximate to in uniformly Banach spsce,and we studied the existence of the and the convergence between that iterations and its image.We supported our analytic proof by a numerical examples and employing quasi contraction
