قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تتوصل الى خوارزمية جديدة لنماذج الانحدار غير الخطي

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة (خوارزمية جديدة لنماذج الانحدار غير الخطي) للطالب (زيد عادل عبد الكريم بلال) التي انجزها باشراف التدريسية في القسم (أ.م.د. بيداء عطية خلف) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المبينة أسمائهم في ما يأتي :

• عباس نجم سلمان (رئيسا)

• أ.م.د. سداد خليل إبراهيم (عضوا)

• أ.م. ألاء ماجد حمد (عضوا)

• أ.م.د. بيداء عطية خلف (عضوا ومشرفا)

الهدف الرئيسي من الرسالة هو تقدير معلمات نماذج الاحدار غير الخطي بالاعتماد على خوارزميات الذكاء الاصطناعي. لتحقيق هذا الهدف :

• اقتراح ثلاث انواع من نماذح الانحدار غير الخطي (Misra1d, Meyer4, MGH09) التي لها معلمات مختلفة.

2- تقدير معلمات نماذج الانحدار غير الخطي باستخدام ثلاث خوارزميات Meta-Heuristic   (خوارزمية البحث عن الجاذبية, خوارزمية الخفافيش و خوارزمية النسر الاصلع)

3- تقدير معلمات نماذج الانحدار غير الخطي باستخدام الطرق التقليدية (طريقة الامكان الاعظم وطريقة المربعات الصغرى ( Maximum Likelihood and Least Square).

4- اجراء مقارنة لشرح والتحقيق من اداء الطرق المقترحة باستخدام المحاكاة على اساس متوسط مربع الخطأ (MSE).

تحليل الانحدار الغير خطي هو أسلوب شائع جدًا في العلوم الرياضية والاجتماعية وكذلك في الهندسة. يعتبر تقدير المعلمات من المشاكل المهمة في نمذجة النظام غير الخطي والتحكم فيه. لذلك، هذه الرسالة أخذت بعين الاعتبار ثلاث من خوارزميات الاستدلال الفوقي (الخفاش والبحث عن الجاذبية، والبحث عن النسر الأصلع) لتقدير المعلمات لثلاثة أنواع من نماذج الانحدار الغير خطي (Misra1d و  Meyer4 و MGH09).

هذه الأنواع من النماذج لها أعداد مختلفة من المعلمات مثل  النموذج الأول (MISRA 1d) يحتوي على معلمتين  للانحدار اللاخطي بينما يحتوي النموذج الثاني (Meyer4) على ثلاث معاملات  ، ويحتوي نموذج MGH09 على أربعة معلمات  .

بعد ذلك، يتم تقدير نماذج الانحدار غير الخطي من خلال طريقتين تقليديتين للتقدير (Maximum Likelihood Estimation and Least Square).

أخيرا، يتم دراسة المحاكاة للمقارنة والتحقق من أداء خوارزميات Meta Heuristics مع طريقتي التقدير الكلاسيكية بناءً على مقياس MSE. تم استخدام   Matlab version 2015 للحصول على النتائج العددية.

أظهرت النتائج أن خوارزمية البحث عن النسر الأصلع تعطي تقديرات دقيقة ومرضية لتقدير المعلمة حيث أنها تمتلك على أقل متوسط مربعات الخطأ من تقنيات التقدير الاخرى المدروسة (خوارزميات Meta Heuristics وطرق التقدير الكلاسيكية).

وخلص الطالب الى التوصيات الاتية :

• بالرغم من استخدام خوارزميات الفوقية في حل المشكلات المعقدة الا انه لاتوجد خوارزمية محدده تحل جميع المشكلات. لذلك نوصي الباحثين باستخدام خوارزميات أخرى ومقارنتها مع الخوارزميات المستخدمة مثل خوارزمية مستعمرة النحل الصناعية ومستعمرة النمل.

• نوصي الباحثين باستخدام خوارزميات هجينة لتقير معلمات نماذج الانحدار غير الخطي

• نوصي الباحثين باستخدام خوارزمية النسر الاصلع لتقدير معلمات نماذج الانحدار غير الخطي التي تحتوي على عدد اكثر من المعلمات لتعميم الطريقة.

• نوصي الباحثين باستخدام خوارزمية النسر الاصلع لتقدير معلمات نماذج الانحدار الخطي بانواعه ( البسيط والمتعدد)

  ---

  By Zaid Adil Abdlkareem

  Supervised by Asst.prof.Dr.Baida’a Attia Khalaf

  Research Objective

  The main aim of this research is to estimate the parameters of Nom-Linear Regression models based on artificial intelligence algorithms. To achieve this aim, the following specific objectives will be considered

  Considered three types of Non-Linear Regression models (Misra1d, Meyer 4, and MGH09) which have different parameters numbers.

  Estimate the parameters of Non-Linear Regression models using three Meta-Heuristic algorithms (Gravitational Search algorithm, Bat algorithm, and Bald Eagle Search).

  Estimate the parameters of Non-Linear Regression models using traditional methods (Maximum Likelihood and Least Square).

  Makes comparison to explain the performances of the proposed methods using simulation based on the criterion for a Mean Squared Error.

  ABSTRACT

  Non-Linear Regression analysis is a very popular technique in mathematical and social sciences as well as in engineering. Parameters estimation is an important problem in Non-Linear system modeling and control. Therefore, this thesis considers three Meta Heuristics algorithms (BAT, Gravitational Search, and Bald Eagle Search) to estimate the parameters of the three types of Non-Linear Regression models (Misra1d, Meyer4, and MGH09). These types of models have different parameters numbers as; The first model (Misra1d) contains two parameters of the Non-Linear Regression model, while the second model (Meyer 4) contains three parameters  and the MGH09 model contains four parameters.

  Then, the Non-Linear Regression models are estimated by two classical estimation methods (Maximum Likelihood Estimation and Least Square)

  Finally, a simulation study is considered to compare and investigate the performance of the Meta Heuristics algorithms with the classical methods based on the criteria of Mean Squared Error.Matlab version 2015 will be used to obtain the numerical results.

  The results showed that the Bald Eagle Search algorithm provides accurate estimates and satisfactory for the parameter estimation since it has less Mean Squared Error than the other considered estimation techniques (Meta Heuristics algorithms and classical estimation methods)

  Recommendations for Future Researchers

  In this section, some suggestions for further studies were presented as follows:

  Despite Meta Heuristic algorithms have been successfully used to solve complex problems, there is no standard algorithm for all problems. Therefore, recommend the researchers for using other algorithms to compare with the algorithms used in the research, such as the Artificial Bee or ant Colony algorithms.

  Different optimization algorithms have different strengths and weaknesses. Thus, our recommendation is to propose hybrid algorithms to estimate the parameters of Non-Linear Regression models.

  Using the Bald Eagle Search algorithm to estimate the parameters of Non-Linear Regression models containing more parameters to generalize the algorithm.

  Applying Bald Eagle Search algorithm to estimate the parameters of simple and multiple Linear Regression models