مناقشة رسالة ماجستير تبحث في توظيف دالة التوزيع الاحتمالي في المعادلات التفاضلية الاعتيادية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( توظيف دالة التوزيع الاحتمالي في المعادلات التفاضلية الاعتيادية ) للطالب ( حسين جبار محمد ) التي انجزها باشراف التدريسية في القسم ( أ.م.د. مها عبد الجبار محمد ) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المدرجة أسمائهم في ما يأتي :

• أ.د. شذى اسعد سلمان (رئيسا)

• أ.م.د. بيداء عطية خلف (عضوا)

• م.د. غادة حسن ابراهيم (عضوا)

• أ.م.د. مها عبد الجبار محمد (عضوا ومشرفا)

     في هذه الرسالة ، تم تصميم فئتين جديدتين من المعادلات التفاضلية الاعتيادية التي تم الحصول عليها أساسًا من توزيعات دالة القدرة ولوماكس. في هذه الدراسة ، يتم استخدام بعض الدوال مثل دالة كثافة الاحتمال ، والدالة التوزيعية التراكمية، ودالة البقاء، ودالة الخطرللتوزيعات المذكورة لاشتقاق الفئات الجديدة من المعادلات التفاضلية قيد الدراسة.

    فائدة عملنا هذا ان المعادلات المولدة من بعض التوزيعات الاحتمالية هي نمذجة لمشاكل في حياتنا  تحتاج الى حلول وان حلول هذه المعادلات يعتبر حلا لهذه المشاكل حيث ان حلول هذه المعادلات قيد الدراسة هي الأقرب والاكثر ثقة للواقع.

    تمت مناقشة وجود ووحدانية حلول المعادلات المصممة في الدراسة الحالية مع بعض النتائج للتحقيق. يتم حساب الحلول الدقيقة لهذه الفئات للقيم المعلمات المختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تحديد الحلول التقريبية باستخدام طريقة التغايرالتكرارية  وطريقة رنكا كوتا من الرتبة الرابعة ، لدراسة سلوك أنواع مختلفة من الحلول للمعادلات المقترحة.

    أخيرًا ، تم إعطاء بعض الأمثلة مع بياناتها الحقيقية لتوضيح سلوك الحلول المضبوطة والتقريبية للمعادلات المقترحة للتوزيعين للدراسة الحالية. نتائج المعادلات المتولدة من توزيع لوماكس أكثر دقة من نتائج المعادلات المتولدة من توزيع دالة القدرة في الدراسة الحالية.

---

 Exploitation Probability Distribution Function in Ordinary Differential Equations

By  Hussein  Jabbar  Mohammed

Supervised by Asst. Prof. Dr. Maha Abduljabbar Mohammed

Abstract

     In this thesis, two new classes of ordinary differential equations which are essentially obtained for power function and Lomax distributions are designed. In this study, some functions such as probability density function, cumulative distribution function, survival function, and hazard function of mentioned distributions are used to derive the new classes of differential equations under study.

     The benefit of our work is that the equations which are generated from some probability distributions are modeling of problems in our lives that need solutions and that the solutions of these equations are a solution to these problems. As the solutions of the equations under study are the closest and most reliable to reality.

     The existence and uniqueness of the solutions of designed equations in the current study are discussed with some results to investigate. The exact solutions of these classes are calculated for the different parameter values. In addition, approximate solutions are determined by Variation Iteration Method and Runge-Kutta of order 4 Method, to study the behavior of different kinds of solutions for proposed equations.

     Finally, some examples are given with their real data to illustrate the behavior of exact and approximate solutions for proposed equations for the two distributions of the current study. The results of generated equations from Lomax distribution are more accurate than the results of generated equations from power function distribution in the present study