مناقشة أطروحة دكتوراه تبحث في المؤثرات الدوارية القرصية على فضاءات هلبرت

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) أطروحة الدكتوراه الموسومة ( نتائج عن المؤثرات الدوارية القرصية على فضاءات هلبرت ) للطالبة ( رنا عبد الكريم داود ) التي انجزتها تحت اشراف (أ.م.د. زينة زكي جميل ) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المدرجة أسمائهم فيما يأتي :

• أ.د. سلوى سلمان عبد (رئيسا)

• أ.م.د. زينة حسين عبيد (عضوا)

• أ.م.د. ايمان حسن عبود (عضوا)

• أ.م.د. اروى نزار مصطفى (عضوا)

• أ.م.د. علاء عدنان عواد (عضوا)

• أ.م.د. زينة زكي جميل (عضوا ومشرفا)

ويهدف البحث الى دراسة المؤثرات الدوارية القرصية وايجاد معايير جديدة لايجاد هذه الانواع من المؤثرات وكذلك تقديم مفاهيم جديدة تكافىء هذه المعايير وبالتالي نكون قد قدمنا احدى وسائل حل لاهم المسائل المفتوحة لنظرية المؤثرات (مشكلة المجموعة الجزئية الثابتة)

وهذا البحث يلقي الضوء على اثنان من معايير المؤثر الدواري القرصي (الاصدار1) والمبسط منه (). وعليه فأن هذا العمل يقسم الى جزئين:

الجزء الاول: يتضمن معاييرجديدة للمؤثر الدواري القرصي وبرهان تكافؤها جميعا. هذا قادنا الى تقديم مفهوم مؤثرات الدوارية القرصية الوراثية وكذلك مؤثرات المختلطة القرصية الضعيفة.

الجزء الثاني: تعامل مع معايير المؤثرات الدوارية القرصية (1.2.1). الذي ادى الى مفهوم مؤثرات المختلطة القرصية. وصفناه بواسطة مجموعات العودة القرصية، واوضحنا انه مختلف عن المؤثرات الدوارية القرصية من ناحية الخاصية الجدائية المباشرة.

واخيرا وليس اخرا، اعطينا تطبيقات على ظاهرة المؤثرات الدوارية القرصية ، في البداية، على الفضاء  الذي اشار الى معايير المؤثرات الدوارية القرصية (1.2.1)، والمؤثرات الدوارية القرصية (1.2.3) و المختلطة القرصية هي توأم. في النهاية، على فضاء  برهنا ان الجداء المباشرغير المنتهي للمؤثرات يكون مؤثرمختلط القرص اذا وفقط اذا كانوا مؤثرات مختلطة قرصية جميعا.

 Results of Disk-cyclic Operators on Hilbert Spaces

By Rana Abdulkareem Dawood

Supervised by Ass. proof. Dr. ZeanaZaki Jamil

The aim of study

A study on the disk-cyclic operators and finding new Criteria to finding these types of operators, as well as presenting new concepts that are equivalent to these Criteria. Thus, we have presented a way to solve one of the open problems, which is (Invariant Subspace Problem).

The abstract

The work shed light on two Disk-cyclic Criterions (1.2.1) and its simplified (1.2.3). Hence this work is divided into two parts:

First part: included a new versions of Disk-cyclic Criterion (1.2.3) and proved they are equivalent, discussed the condition that makes disk-cyclic operator satisfies the Disk-cyclic Criterion. This led to introduce the concept of hereditarily disk-cyclic operators as well as weakly disk-mixing operators. We discussed their properties and their relation with Disk-cyclic Criterion (1.2.3). 

Second Part: dealt with Disk-cyclic Criterion (1.2.1) which implies to disk-mixing concept. We describe it by using – return sets and showed it is different from disk-cyclic in direct sum and property

And least but not last, we gave applications on disk-cyclic phenomena, first one, on  space that indicated Disk-cyclic Criterion (1.2.1), Disk-cyclic Criterion (1.2.3) and disk-mixing operator are twin. The other, on  space and prove that infinite direct sum of operators is disk-mixing if and only they are disk-mixing operators.