ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( حل نموذج وباء الانفلونزا بتقنية المحاكاة العددية المعدلة ) للطالبة ( شذى جبار محمد ) التي انجزتها باشراف التدريسية في القسم ( أ.م.د. مها عبد الجبار محمد ) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المدرج أسمائهم في ما يأتي :
أ.م.د. حسن فاضل رضا (رئيسا)
أ.م.د. هدى حمودي عمران (عضوا)
أ.م.د. نبأ نجدي حسن (عضوا)
أ.م.د. مها عبد الجبار محمد (عضوا ومشرفا)
الهدف من هذه الدراسة هو الطريقة المقترحة لحل النظام الإحصائي الحتمي المستقل غير الخطي للمعادلات التفاضلية العادية (ODE) من الدرجة الأولى مع مسائل القيمة الأولية (IVP) التي تحتوي على متغيرات متعددة ومتعددة المعلمات عندما تكون هذه المعلمات فقدان بياناتهم الحقيقية. هذه المعلمات هي متغيرات عشوائية مفترضة لها توزيع خاص. لحل النظام المذكور ، تم إنشاء طريقة محاكاة عددية معدلة تسمى Mean Latin Hypercube Runge Kutta () لأول مرة. يمكن الحصول على الطريقة المذكورة من خلال الجمع بين طريقة Runge-Kutta () وعملية المحاكاة الإحصائية وهي طريقة أخذ العينات اللاتيني ()التكعيبية وتعتبر وسيطًا بين عملية المحاكاة الإحصائية والطرق العددية. يمكن الحصول على تقارب الطريقة الإحصائية العددية المقترحة مع عدد أقل من التكرارات العددية وتكرار المحاكاة الإحصائية. طريقة أفضل من طريقة الدراسة السابقة. تعطي طريقة قيمًا أقرب إلى الحلول العددية من طريقة الدراسة السابقة.
تم تطبيق العمل الحالي على نموذج وباء الأنفلونزا في أستراليا لدراسة سابقة. تم مناقشة النتائج بين الحلول الحتمية العددية للطرق العددية (Runge-Kutta)من الرتبة الرابعة ) وطريقة Runge-Kutta من الرتبة الرابعة والخامسة )والنتائج الإحصائية الحتمية للمحاكاة العددية لطريقة MLHRK وجدولتها تبين سلوك المجموعات السكانية الفرعية بيانياً ، حيث يتم استخدام Matlabكأداة محاكاة في تطبيق النماذج الرياضية والرسم البياني لإظهار سلوك النتائج بشكل واضح.
Solving Influenza Epidemic Model by Modified Numerical Simulation Technique
By Shatha Jabar Mohammed
Supervised by Asst. Prof. Dr. Maha Abduljabbar Mohammed
Abstract
The aim of this thesis is a modified method that solve statistic-deterministic autonomous non-linear system of ordinary differential equations of the first order with the initial value problems that containing multi-variables and multi-parameters when these parameters are missing their real data. These parameters are supposed random variables that have private distribution. To solve the mentioned system, a modified numerical simulation method, which is called Mean Latin Hypercube Runge Kutta (), is created for the first time. The mentioned method can be obtained by combining the Runge-Kutta method with the statistical simulation process which is the Latin Hypercube Sampling () method. The method considers a middle between the statistical simulation process and numerical methods. The convergence of the proposed numerical statistical method can be gotten with fewer numerical iterations and statistical simulation repetitions. method is better than the previous method. The method gives values closer to the numerical solutions than the previous method.
The present work is applied to influenza epidemic model in Australia for a previous study. The comparison among the numerical deterministic solutions of numerical methods (Runge-Kutta of order 4, Runge-Kutta of order 45 methods and numerical simulation statistic-deterministic results of method, is discussed and tabulated. The behavior of sub populations is shown graphically. Matlab is used as a simulation tool in applying mathematical and models graphical to show obviously the behavior of the results.
