ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة “طريقة مناسبة لحل بعض أنظمة المعادلات التفاضلية الاعتيادية مع تطبيقاتها في علم الأوبئة ” للطالب ” عماد طلال غدير ” التي انجزها تحت اشراف التدريسية في القسم ” أ.م.د. مها عبد الجبار محمد ” ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المبينة اسمائهم في ما يأتي :
-
أ.د. لمى ناجي محمد – رئيسا
-
أ.م.د. معن عبد الكاظم رشيد – عضوا
-
أ.م.د. عقيل فالح جدوع – عضوا
-
أ.م.د. مها عبد الجبار محمد – عضوا ومشرفا
ويهدف البحث الى اقتراح طريقة محاكاة تقريبية تقديرية مناسبة لحل نظام غير خطي يحتوي على متغيرات متعددة ومتعددة مع بيانات حقيقية غير متوفرة. وتطبيقها على الانظمة الوبائية، ويمكن للطريقة المقترحة أن تتنبأ بسلوك مراحل الوباء في المستقبل لبعض النماذج الوبائية.
اذ تم في هذا البحث استخدام طريقة محاكاة تقريبية مناسبة لحل نظام غير خطي يحتوي على متغيرات متعددة ومتعددة مع بيانات حقيقية غير متوفرة. يحتاج حل هذا النوع من النظام إلى وقت طويل مع بعض الصعوبة. تهتم الطريقة اللاتينية Hypercube_Runge Kutta () المقترحة حل مثل هذا النظام الذي يحتوي على معلمات عشوائية بسهولة وسرعة. بالإضافة إلى ذلك ، فهي الطريقة المناسبة لحل التغييرالذي يحدث في قيم معاملات النظام مع مرور الوقت. تم إعطاء النظام المذكور نتائج واقعية باستخدام التي تم تطبيقها على نموذج الوباء. نموذج COVID-19 من 2020 في العراق هو التطبيق قيد البحث. بالإضافة إلى ذلك ، تم استخدام الطريقة العددية الدقيقة وهي طريقة Runge-Kutta من الرتبة الرابعة لحل هذه المشكلة الممثلة في النموذج الوبائي. يمكن ملاحظة انتشار جائحة COVID-19 من خلال سلوك المراحل المختلفة للنموذج الذي يقارب السلوك الفعلي لوباء COVID-19 في العراق. دراسة المقارنة بين النتائج العددية ونتائج المحاكاة تقريبية المقترحة التي تم الحصول عليها موضحة في الجداول ، وبشكل أكثر وضوحا بيانيا. سوف يتلاشى جائحة COVID-19 في دراستنا في السنوات القليلة المقبلة ، وفقًا لسلوك الوباء في جميع مراحله المذكورة في دراستنا. يمكن أن تقلل الطريقة المقترحة من عدد التكرارات للطريقة العددية المستخدمة ، وعدد التكرارات لتقنية المحاكاة المستخدمة. بالإضافة إلى أنها تقنية أسرع في توليد المعلمات التي تظهر كمتغيرات عشوائية باستخدام تقنية أخذ العينات اللاتينيةHypercube. تم التأكد من أن طريقة موثوقة وفعالة لحل المشكلات الخطية وغير الخطية ويمكن للطريقة المقترحة أن تتنبأ بسلوك مراحل الوباء في المستقبل لبعض النماذج الوبائية.
A Suitable Method for Solving Some Systems of Ordinary Differential Equations with their Applications in Epidemiology
By By: Emad Talal Ghadeer
Supervised By: Asst. Prof. Dr. Maha Abduljabbar Mohammed
Abstract
In this thesis, a suitable approximate-simulation method is used to solve a non-linear system that contains multi-variables and multi-parameters with absent real data. The solution to such type of system needs a long time with some difficulty. Mean Latin Hypercube_Runge Kutta () proposed hybrid method solves such a system that has random parameters easy to implement and fast. In addition; it is the appropriate method for solving the change in the values of the system coefficients with time. The mentioned system has been given realistic results with that has been applied to the epidemic model. The COVID-19 model from 2020 in Iraq is the application under the research. In addition to the accurate numerical method which is the Runge-Kutta method of order four has been used to solve this problem that is represented in the epidemic model for the purpose of comparison. The spread of the COVID-19 pandemic can be observed via the behavior of the different stages of the model that approximates the behavior of actual the COVID-19 epidemic in Iraq
The comparison study between the numerical results with the proposed approximate-simulation results obtained is explained in tables, and more clearly graphically. The COVID-19 pandemic in our study will vanish in the next few years, according to the behavior of the epidemic for all its stages mentioned in our study
