أطروحة دكتوراه تناقش بعض المسائل الهندسية المرتبطة مع نظرية الدوال التحليلية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) أطروحة الدكتوراه الموسومة ” بعض المسائل الهندسية المرتبطة مع نظرية الدوال التحليلية ” للطالب ” حسام الدين ابراهيم ضايع ” التي انجزها باشراف ” أ. د. عبد الرحمن سلمان جمعة ” ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المبينة أسمائهم في ما يأتي :

• أ.د. علي حسن ناصر – رئيساً

• أ.د. مشتاق شاكر عبد الحسين – عضواً

• أ.د. بثينة نجاد شهاب – عضواً

• أ.د. قاسم عبد الحميد جاسم – عضواً

• أ.م.د. هبة فوزي سبع – عضواً

• أ.د. عبد الرحمن سلمان جمعة – عضواً ومشرفاً

ويهدف هذه العمل هو دراسة الدوال التحليلية على قرص الوحدة من خلال تعريف فئات فرعية جديدة بالاعتماد على عوامل تشغيل يتم تعريفها ضمن العمل ومعرفة الشروط الكافية والضرورية التي يجب ان تتوفر في الدوال التحليلية كي تنتمي لتلك الفئات, وكذلك تعريف فئات فرعية اخرى بالاعتماد على سلاسل التوزيع وسلاسل توزيع بويسون.  بالإضافة الى ذلك القيام بتعريف فئات فرعية ضبابية للدوال أحادية التكافؤ والتحليلية ولبعض الدوال ثنائية التكافؤ والتي يتم تعريفها على قرص الوحدة والمرتبطة بمتعددات الحدود من نوع جيجنباور.

لا يخفى على أحد الأهمية التي تتمتع بها نظرية الدوال التحليلية بالنسبة لعلماء الرياضيات. في ضوء ذلك ، تناولنا في هذه الأطروحة بعض الخصائص الهندسية المرتبطة بفئات معينة من الوظائف التحليلية.

اذ قدم الباحث في بدايتها ​​تعريفات ومبادئ أساسية ضرورية للعمل وإثبات النظريات في الفصول اللاحقة. أيضًا ، ندرس هذه الخصائص من خلال العلاقة بين الفئات الفرعية المختلفة للعائلة التوافقية للوظائف التحليلية المرتبطة ببعض التوصيفات لسلسلة توزيع بواسون لتكون في الفئات الفرعية الجديدة للوظائف المحدبة التوافقية وشبه النجمية التوافقية   و  على التوالي في المستوى، وكذلك سلسلة التوزيع المعممة وخصائصها الهندسية المرتبطة بالفئات الفرعية   و  للوظائف التحليلية. حيث أننا نقدم فئة فرعية جديدة    من الوظائف ثنائية التكافؤ التي تحقق شبه التبعية على الوظيفتين  اللتين تحتويان على الوظيفة الأسية ، وتقدير حدود المعاملات   و  لتلك الوظائف. أيضًا ، ندرس بعض الخصائص ونستخدم عامل تشغيل خطي ، التي حصلنا عليها من  الضرب الالتفافي لعامل سالاجين المعمم  وعامل التشغيل ، نقدم أيضًا فئة ضبابية معينة ، يُشار إليها بـ  للوظائف الأحادية التكافؤ والتحليلية في قرص الوحدة المفتوحة الذي يتم تقديمه من خلال مفهوم هذا المشغل. وتتضمن أيضاً دراسة بعض الخصائص الهندسية لفئة من الدوال التحليلية التي تحتوي على مشتقمن الرتبة p باستخدام التبعية لكثيرات حدود تشيبيتشيف، وكذلك التحقق من مصطلحات   و   المعاملات وكذلك متباينة فكيت-زيكو من خلال تحديد فئات فرعية جديدة    و    للوظائف التحليلية وثنائية التكافؤ في قرص الوحدة والمرتبطة بـمتعددة حدود جيجنباور.  أخيرًا ، ندرس فئتين فرعيتين معينتين     للوظائف التحليلية حيث يكون كل من   – من الطيات للدوال المتماثلة التي يتم تحديدها في قرص الوحدة المفتوحة وتعيين الحدود العليا للمعاملات   و   للوظائف في كل من هذه الفئات الفرعية. أيضًا، قمنا بدراسة بعض الفئات الفرعية للوظائف التحليلية والوظائف ثنائية التكافؤ والتي تم تعريفها في قرص الوحدة المفتوحة والمرتبطة مع كثيرات حدود جيجنباور. تم إنشاء حدود المعامل ومتباينة فيكيت-زيكو للوظائف التي تنتمي إلى هذه الفئات الفرعية.

واختتم الباحث اطروحته ببيان امكانية أن يعالج البحث المستقبلي الفئات الفرعية الأخرى بناءً على:

1)  عوامل تشغيل مختلفة.

2)  سلسلة التوزيع جديدة.

3) كثيرات الحدود الأخرى من خلال تبعية العلاقة وشبه التبعية والتبعية الضبابية.