ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( حلول تقريبية حديثة للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية مع بعض التطبيقات ) للطالبة ( امنه مقداد مهدي ) التي انجزتها باشراف التدريسي في القسم ( أ.د. مجيد احمد ولي ) ونوقشت من قبل لجنة المناقشة المبينة في ما يأتي :
أ.د. علي حسن ناصر – رئيساً
أ.م.د. غادة حسن إبراهيم – عضوا
م.د. عقيل فالح جدوع – عضوا
أ.د. مجيد احمد ولي – عضوا ومشرفا
والهدف الرئيسي من هذه الرسالة هو استخدام ثلاث طرق تقريبية يتم تنفيذها للحصول على الحلول التقريبية لبعض المعادلات التفاضلية الاعتيادية الخطية وغير الخطية الهامة التي تظهر في العلوم التطبيقية.
الهدف الأول من هذه الرسالة سوف يركز على بعض المفاهيم الأساسية للمعادلات التفاضلية الاعتيادية، والتقارب، ووصف الطرق المقترحة، وحل بعض الامثلة بأنواع مختلفة من الشروط الابتدائية والحدودية.
الهدف الثاني هو تنفيذ طريقة المصفوفات التشغيلية (OM) بناءً على أنواع مختلفة من متعددات الحدود مثل متعددات حدود برنولي, برنشتاين, ولجندر المزاحة لإيجاد الحلول التقريبية لبعض المشاكل ، مثل معادلات Riccati ، و معادلات Darcy-Brinkman-Forchheimer ومعادلة Blasius ومعادلات Falkner-Skan.
الهدف الثالث هو مقارنة الحلول التقريبية عدديًا مع الحلول التي تم الحصول عليها بطريقة Runge-Kutta من الدرجة الرابعة. ايضاً، يتم تقديم تقارب الطرق التقريبية المقترحة بناءً على احدى نتائج مبرهنة بناخ للنقطة الصامدة.
الهدف الرابع هو دراسة كفاءة هذه الطرق من خلال حساب جذر متوسط الخطأ التربيعي والخطأ الاعظم المتبقي ، وقد وجد أن كفاءتها تزداد كلما زادت درجة متعددة الحدود (n). تجدر الإشارة إلى أن جميع الحسابات أجريت باستخدام Mathematica®12.
