ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة – ابن الهيثم رسالة الماجستير الموسومة ( حول المخططات التكرارية في الفضاءات المتريه المحدبة ) للطالب ( عمر محمد عباس ) التي انجزها باشراف التدريسية في القسم ( أ.م.د. زينه حسين معيبد ) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المبين أسمائهم في ما يأتي :
أ.د. سميره ناجي كاظم – رئيسا
أ.م.د. سالم داود محسن – عضوا
أ.م.د. صباح حسن مالح – عضوا
أ.م.د. زينه حسين معيبد – عضوا و مشرفا
تركزت أهداف هذه الرساله على تقديم نوع جديد من الخرائط يسمى قريبه شبيه الانكماشيه المعممة واقتراح مخططات تكرارية جديدة من أنواع مختلفة (خطوة واحده, خطوتين , ثلاث خطوات و اربع خطوات ) مثل
(ZO_Picard، ZO_implicit Mann، ZO_explicit Mann، ZO_implicit Ishikawa ، ZO_explicit Ishikawa، ZO_S-iteration، ZO_implicit Noor، ZO_explicit Noor، ZO_Picard s-iteration، ZO_implicit four-step، ZO_explicit four-step).
يتم دراسة نتائج التقارب والاستقرار لهذه المخططات التكرارية باستخدام أنواع مختلفة من الخرائط (الانكماشيه ، شبه الانكماشيه ، الانكماشيه الاكثر عموميه ، سوزوكي) في مساحة متري محدبة ، مساحة معيارية ، الفضاء باناخ والفضاء الزائدي.
من ناحية أخرى ، تمت مناقشة نتائج سرعة التقارب بين المخططات التكرارية المذكورة أعلاه.
وتم في هذا البحث تقديم نوع جديد من الدوال الانكماشيه ، يسمى قريبه شبيه الانكماشيه المعممة ، ويتم تقديم أربعة أنواع من المخططات التكرارية. النوع الأول عبارة عن مخططات تكرارية من خطوة واحدة ) مان الضمني, ZO_ مان الصريح ZO_, بيكارد ZO_), لقد ثبت أن هذه المخططات التكرارية تتقارب بقوة مع النقطة الصامدة المشتركة. بالإضافة إلى ذلك ، تمت مناقشة استقرار هذه المخططات التكرارية. من ناحية أخرى ، يتم دراسة معدل سرعة التقارب من خلال المقارنة بين سرعة هذه المخططات التكرارية حتى نجد أن بيكارد ZO_ هو ألاسرع من المخططات التكرارية الثلاثة المذكورة أعلاه. النوع الثاني من هذه المخططات التكرارية هو المخططات التكرارية من خطوتين مثل (إيشيكاوا الضمني ZO_، إيشيكاوا الصريح ZO_، ZO_S). وقد تم إثبات التقارب القوي والاستقرار لهذه المخططات التكرارية باستخدام الداله قريبة شبيه الانكماشيه المعممه. علاوة على ذلك ، تم إثبات تسارع هذه المخططات التكرارية من خلال مقارنة سرعتها في التقارب الى النقطة الصامدة المشتركة ، ويظهر لنا أن تكرار إيشيكاوا الضمني ZO_ أسرع من المخططات التكرارية المكونة من خطوتين المذكورة في النوع الثاني. النوع الأخير هو المخططات التكرارية المكونة من ثلاث خطوات وهي (نور الضمني ZO_، نور الصريح ZO_، بيكارد ZO_S). تمت دراسة تقارب واستقرار وتسارع هذه المخططات التكرارية. يعد نور الضمني ZO_أفضل في التقارب مع النقطة الصامدة المشتركة من المخططات التكرارية ذات الخطوات الثلاث المتبقية. النوع الأخير من المخططات التكرارية المحددة هو النوع المكون من أربع خطوات (اربع خطوات الضمني ZO_, اربع خطوات الصريح ZO_). تمت دراسة التقارب ومعدل التقارب واستقرار هذه المخططات التكرارية بالنسبه للدوال (الانكماشيه ، شبه الانكماشيه ، الانكماشيه الاكثر عموميه ، سوزوكي ) بالنسبة لسرعة التقارب ، كان المخطط التكراري اربع خطوات الضمني ZO_ هو الأسرع في التقارب مع النقطة الثابتة.
من خلال مناقشة مقارنة معدل التقارب بين الأنواع الأربعة من هذه المخططات التكرارية ، نستنتج أن بيكاردZO_ أفضل من (مان الضمني ZO_, مان الصريح ZO_, اشيكاوا الضمني ZO_, اشيكاوا الصريح ZO_, ZO_S , نور الضمنيZO_, نور الصريحZO_, بيكارد ZO_S, اربع خطوات الضمني ZO_, اربع خطوات الصريح ZO_).
وخلص الطالب في ختام رسالته التي التوصيات الاتية :
- دراسة النتائج لهذا العمل في الفضاء (modular space)
- دراسه تحليليه لنتائج التسارع للمخططات التكراريه ل n من الخطوات .
- استخدام المخططات التكرارية في حل المعادلات التفاضليه و التكامليه .
