ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة – ابن الهيثم ، رسالة الماجستير الموسومة ” التطبيقات النانوية التامة وتعميماتها ” للطالبة ” إستبرق عبد الكريم محسن ” التي انجزتها باشراف التدريسي في القسم ” أ.د. يوسف يعكوب يوسف ” ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المبينة أسمائهم في ما يأتي :
أ.م.د. تغريد حر مجيد – رئيسا
أ.م.د. رنا بهجت إسماعيل – عضوا
م.د. سعاد جدعان جاسم – عضوا
أ.د. يوسف يعكوب يوسف – عضوا و مشرفا
وتهدف هذه الرسالة الى تقديم نوع جديد من التعيينات في الفضاءات الطوبولوجية النانوية تسمى التعيينات النانوية المثالية مع بعض التعميمات، وقد بينا أن التعيينات النانوية المستمرة تحافظ على الصورة العكسية في الفضاءات الطوبولوجية النانوية وتعميماتها. من ناحية أخرى، تم تقديم مفهوم تخطيطات النانو المتوازية وخرائط النانو ليندلوف مع بعض النتائج والبراهين.
وأخيرًا، تم تقديم فكرة التعيينات المثالية النانوية مع مفهوم قاعدة الفلتر، كما تم تقديم بعض المفاهيم الأخرى في الفضاءات الطوبولوجية النانوية مع مفهوم قاعدة الفلتر، والتي أطلق عليها اسم إغلاق النانو الموجه نحو مجموعة تقارب النانو تقريبًا والصلابة النانوية، مع بعض النتائج والنظريات المتعلقة بهذه المفاهيم.
وتوصلت الطالبة الى النتائج الاتية:
إدخال نوع جديد من التعيينات في الفضاءات الطوبولوجية النانوية باستخدام بعض المفاهيم والبديهيات الأساسية في هذا الفضاء، والتي تشكل الأساس لاستخراج هذا النوع من التعيينات، والذي أطلق عليه اسم التعيينات النانوية المثالية.
كما تم عرض ودراسة صور لخرائط النانو المثالية، بالإضافة إلى صور معكوسة لخرائط النانو المثالية، وتم الحصول على نتائج مرضية في هذا الفضاء.
تم إجراء بعض التعميمات على هذا النوع من رسم الخرائط النانوية والتي تسمى رسم الخرائط النانوية المتوازية ورسم الخرائط النانوية ليندلوف.
علاوة على ذلك، تمت دراسة التعيينات المثالية النانوية باستخدام مفهوم قاعدة المرشح مع بعض التعميمات المهمة في الفضاءات الطوبولوجية النانوية مثل إغلاق النانو الموجه نحو مجموعة، وتقارب النانو تقريبًا وصلابة النانو، وتم الحصول على نتائج مرضية لهذا العمل.
