ناقش قسم الرياضيات بكلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراه الموسومة ( بعض التقنيات العددية لحل المسائل العكسية ) للطالبة ( سيل غني عبد الرزاق ) التي انجزتها باشراف ا.م.د. محمد صباح حسين ) ونوقشت من قبل لجنة المناقشة المبين اسماء اعضائها في ما يأتي :
أ.د. مجيد احمد ولي – رئيساً
أ.د. معن عبد الكاظم رشيد – عضواً
أ.م.د. غادة حسن ابراهيم – عضواً
أ.م.د. مها عبد الجبار محمد – عضواً
أ.م.د. هدى عبد الستار عبد عون – عضواً
أ.م.د. محمد صباح حسين – عضوا و مشرفا
وتهدف الأطروحة إلى إيجاد حل عددي مستقر لتحديد معاملات مختلفة في بعض المعادلات التفاضلية الجزئية العكسية مثل مسائل المعامل العكسي للزمن والمسائل العكسية لمعامل الفضاء.
مستخلص البحث
تم حل هذه المسائل الجزئية العكسية حسب الأنواع المختلفة من الشروط العددية مثل نيومن والشروط الدورية وبعض أنواع شروط فوق التحديد التكاملية. الصعوبة الحقيقية في هذه المسائل كونها عليلة الوضع فالحل يكون غير مستقر.
خلال هذه الاطروحة، تم استخدام طريقة الفروقات المنتهية مع استخدام الطريقة التقدمية و Nicolson-Crank جنبًا إلى جنب مع trapezoidal rul لحل شروط التكامل تم تطبيق هذه التقنيات لحل المسألة المباشرة لاعادة بناء معامل معتمد على الزمن لمسألة شبه القطع المكافئ ذات البعد الواحد وكذلك مسألة شبه القطع المكافئ ذات الرتبة الرابعة. أيضًا، تم دراسة الاستقرارية غير المشروطة من خلال استخدام طريقة فان نيومن لجميع المسائل التي تمت دراستها.
وتم في هذا البحث حل المسائل العكسية بكفاءة باستخدام روتين lsqnonlin التكراري من مجموعة أدوات الامثلية من MATLAB و تم استخدام طريقة تنظيم Tikhonov عند الضرورة للحصول على نتائج مستقرة ومنتظمة. تمت ايضا مناقشة اختيار معلمة التنظيم بدقة باستخدام مخطط rmse او L-Curveاو التجربة والخطأ. تم اختبار استقرارية النتائج من خلال إضافة بعض الضوضاء. الحلول العددية تمت مقارنتها مع الحلول التحليلية المعروفة وحيث اثبتت ان النتائج المتحصلة تكون دقيقة ومستقرة.
