شهد قسم الرياضيات في كلية العلوم مناقشة رسالة الماجستير المقدمة من الطالبة شهد كريم طاهر محمود، والموسومة: «خوارزمية هجينة جديدة لتقدير دالة البقاء للتوزيع المركب» وذلك بإشراف الأستاذ الدكتور بيداء عطية خلف، وبحضور لجنة المناقشة المؤلفة من الأستاذ المساعد الدكتور سداد خليل إبراهيم رئيساً، وعضوية كل من الأستاذ المساعد الدكتور علي طالب محمد والأستاذ المساعد أحمد عيسى عبد النبي.
وهدفت الرسالة إلى تطوير نماذج احتمالية وخوارزميات تحسين هجينة جديدة تسهم في رفع كفاءة ودقة تقدير دوال البقاء ضمن نماذج التوزيعات المركبة، بما يعزز إمكانات توظيف الأساليب الإحصائية والحسابية المتقدمة في تحليل بيانات زمن الحدث والبقاء.
تناولت الدراسة تحليل البقاء بوصفه أحد الأساليب الإحصائية المهمة المستخدمة في مجالات متعددة، ولا سيما الطب، وهندسة الموثوقية، وتقييم المخاطر، مع التركيز على بناء نماذج احتمالية مرنة قادرة على تمثيل بيانات زمن البقاء بصورة أكثر دقة.
وقد اقترحت الرسالة توزيعين مركبين جديدين هما توزيع كومال–كومال المختلط (Mixture Komal-Komal Distribution – MKKD) وتوزيع رايلي العكسي–جومبيرتز العكسي المختلط (Mixture Inverse Rayleigh-Inverse Gompertz Distribution – MIRIGD). كما جرى اشتقاق وتحليل عدد من الخصائص الإحصائية الأساسية لهذين التوزيعين، من بينها دالة البقاء، ودالة المخاطر، والعزم من الرتبة r، والمتوسط، والتباين، والالتواء، والتفرطح، ودالة توليد العزوم، والمنوال.
كما قدمت الدراسة خوارزميتين هجينتين جديدتين لتقدير دوال البقاء للنماذج المقترحة. إذ تجمع الخوارزمية الأولى PSOMO بين قدرة خوارزمية تحسين القرد (Monkey Optimization – MO) على الاستغلال المحلي، وكفاءة خوارزمية تحسين سرب الجسيمات (Particle Swarm Optimization – PSO) في البحث الشامل. في حين تجمع الخوارزمية الثانية CABA بين آلية تحديد الموقع بالصدى في خوارزمية الخفاش (Bat Algorithm – BA) والسلوك الاستكشافي التكيفي لخوارزمية الجمل (Camel Algorithm – CA).
واعتمدت الدراسة على محاكاة شاملة لتقييم أداء الخوارزميات المقترحة باستخدام معيار متوسط مربع الخطأ (Mean Squared Error – MSE)، وذلك عبر أحجام عينات مختلفة تراوحت بين 10 و120 مشاهدة، وشملت القيم: 10، 20، 30، 40، 50، 75، 100، و120، مع تنفيذ العمليات الحسابية باستخدام برنامج MATLAB R2022a. كما جرى تطبيق النماذج على بيانات حقيقية للتحقق من مرونتها وقابليتها للتطبيق، ومقارنة أدائها مع عدد من التوزيعات ذات الصلة.
أظهرت نتائج الدراسة أن الخوارزميتين الهجينتين المقترحتين PSOMO وCABA حققتا أداءً متفوقاً مقارنة بخوارزميات التحسين القياسية في تقدير دوال البقاء للنماذج المقترحة، إذ حققتا قيماً أقل بصورة مستمرة لمعيار متوسط مربع الخطأ (MSE) عبر أحجام العينات المختلفة.
كما بينت النتائج تفوق الأساليب الهجينة المقترحة على عدد من الخوارزميات التقليدية، ومنها PSO وGA وBA، بما يؤكد فاعليتها في تحسين دقة التقدير وتعزيز سرعة التقارب وتحقيق توازن أفضل بين مرحلتي الاستكشاف والاستغلال.
وخلصت الدراسة إلى أن دمج التوزيعين المقترحين MKKD وMIRIGD مع خوارزميات التحسين الهجينة المطورة يوفر إطاراً إحصائياً وحسابياً أكثر مرونة وقوة لنمذجة بيانات زمن الحدث، ويمكن أن يسهم في تعزيز موثوقية ودقة نماذج تحليل البقاء في التطبيقات التي تتطلب تقديراً دقيقاً لدوال البقاء.
تمثل الدراسة إضافة علمية في مجال الإحصاء الرياضي والحوسبة والتحسين الخوارزمي من خلال توظيف خوارزميات هجينة حديثة لتطوير أساليب أكثر دقة في نمذجة وتحليل بيانات البقاء.
وتنسجم مخرجات الدراسة بصورة خاصة مع الهدف الرابع من أهداف التنمية المستدامة (SDG 4): التعليم الجيد، من خلال دعم البحث العلمي وتطوير المعرفة والمهارات المتقدمة في الرياضيات والإحصاء والحوسبة، كما تتقاطع مع الهدف التاسع (SDG 9): الصناعة والابتكار والهياكل الأساسية، لما تتضمنه من تطوير منهجيات وخوارزميات حسابية مبتكرة يمكن توظيفها في التطبيقات العلمية والهندسية وتحليل البيانات.
وتؤكد هذه الرسالة أهمية البحث الرياضي التطبيقي في تطوير أدوات إحصائية وحسابية قادرة على التعامل بكفاءة مع البيانات المعقدة، وتعزيز توظيف الخوارزميات الحديثة في خدمة البحث العلمي والتطبيقات المستقبلية.
a
