ناقش قسم الرياضيات فيكلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة: ( تقدير دالة البقاء لتوزيع رايلي–ويبل المحوَّل الجديد ) للطالب محمد محان عبد فرمان بإشراف أ.م.د. ميساء جليل محمد، حيث تألفت لجنة المناقشة من أ.د. بيداء عطية خلف رئيساً، وأ.د. سماء فؤاد إبراهيم عضواً، وأ.م. أحمد عيسى عبد النبي عضواً.
وهدفت الدراسة إلى بناء توزيع إحصائي جديد وتقدير دالة البقاء الخاصة به بالاعتماد على توزيع رايلي–ويبل وقاعدة تحويل الرتب التربيعية، من خلال إدخال معلمة تحويل جديدة β، بما يتيح بناء نموذج احتمالي أكثر مرونة في تمثيل وتحليل البيانات ذات الطبيعة المختلفة.
وتناولت الرسالة اشتقاق ودراسة مجموعة من الخصائص الرياضية والإحصائية للتوزيع المقترح (TRWD)، بما في ذلك دالة التوزيع التراكمي، ودالة كثافة الاحتمال، ودالة المخاطرة، ودالة البقاء، فضلاً عن المنوال والعزوم حول نقطة الأصل والتباين والالتواء والتفرطح والدالة المميزة والدالة المولدة للعزوم ومتوسط زمن الفشل ودالة الكمية والوسيط.
كما ركزت الدراسة على تقدير معلمات التوزيع الجديد ودالة البقاء باستخدام طريقتي الإمكان الأعظم والمربعات الصغرى العادية، مع إجراء مقارنة بين الطريقتين باستخدام معيار متوسط مربع الخطأ (MSE). ولتعزيز موثوقية النتائج، اعتمدت الدراسة أسلوب المحاكاة الحاسوبية باستخدام أحجام عينات مختلفة بلغت 20 و30 و50 و100 و200، وبعدد تكرارات بلغ 1000 و2000 تجربة.
وفي إطار التحقق من كفاءة النموذج المقترح وقدرته على تمثيل البيانات الواقعية، تمت مقارنة توزيع رايلي–ويبل المحوَّل الجديد مع عدد من التوزيعات الإحصائية المعروفة، ومنها توزيع ويبل، وتوزيع رايلي، وتوزيع T-Weibull، وتوزيع T-Rayleigh، وتوزيع رايلي–ويبل، بالاعتماد على مجموعة من معايير المفاضلة الإحصائية، شملت معيار أكايكي للمعلومات (AIC)، ومعيار أكايكي المصحح (AICc)، ومعيار هانان–كوين (HQ)، ومعيار المعلومات البايزي (BIC).
وتضمن الجانب التطبيقي للدراسة تحليل بيانات حقيقية لمرضى السكتة الدماغية جُمعت من سجلات مستشفى الكندي التعليمي في جانب الرصافة من محافظة بغداد للفترة الممتدة من 1 كانون الثاني 2025 إلى 1 تشرين الثاني 2025، وبحجم عينة بلغ 17 مريضاً. وشملت البيانات معلومات الدخول والخروج وبعض الخصائص الديموغرافية للمرضى، حيث جرى تحليلها ونمذجتها إحصائياً باستخدام التوزيع المقترح بهدف اختبار كفاءته وفاعليته في تمثيل البيانات الواقعية.
وأظهرت الدراسة نتائج إيجابية في النمذجة الإحصائية للبيانات التطبيقية، بما يدعم أهمية التوزيع المقترح بوصفه نموذجاً إحصائياً يمكن توظيفه في تحليل بيانات البقاء والبيانات ذات الصلة بالأحداث الزمنية، ولا سيما عندما تتطلب البيانات نماذج احتمالية أكثر مرونة.
وتبرز أهمية هذه الدراسة في تطوير الأساليب والنماذج الإحصائية الحديثة وتعزيز توظيف الرياضيات والإحصاء في معالجة المشكلات التطبيقية، بما يسهم في دعم الدراسات العلمية والبحثية التي تعتمد على تحليل البيانات الكمية ونمذجة الظواهر الواقعية.
تتوافق الدراسة بصورة مباشرة مع عدد من أهداف التنمية المستدامة (SDGs)، وفي مقدمتها:
الهدف الثالث: الصحة الجيدة والرفاه (SDG 3)، من خلال التطبيق الإحصائي للنموذج المقترح على بيانات مرضى السكتة الدماغية، بما يدعم توظيف الأساليب الكمية في دراسة البيانات الصحية.
الهدف الرابع: التعليم الجيد (SDG 4)، من خلال تطوير المعرفة العلمية والبحث الأكاديمي المتخصص في مجال الرياضيات والإحصاء.
الهدف التاسع: الصناعة والابتكار والهياكل الأساسية (SDG 9)، من خلال تطوير نموذج إحصائي مبتكر وتوظيف تقنيات المحاكاة والتحليل الكمي في معالجة البيانات.
الهدف السابع عشر: عقد الشراكات لتحقيق الأهداف (SDG 17)، في إطار توظيف البيانات الواقعية من المؤسسات الصحية لخدمة البحث العلمي وتطوير النماذج الإحصائية التطبيقية.
تهدف هذه الاطروحة إلى بناء توزيع إحصائي جديد وتقدير دالة بقاءه. يعتمد التوزيع على توزيع رايل -ويبل من خلال قاعدة تحويل الرتب التربيعية، الناتج عن طريق مزج توزيع رايلي ذات معلمة القياس مع توزيع ويبل ذات معلمة الشكل. يعتمد التوزيع المقترح على معلمة التحويل β، حيث | 1|≥β، يُسمى هذا التوزيع بتوزيع رايل -ويبل المحَّول الجديد )TRWD )ويتضمن ثلاثة معالم: معلمة التحويل β، ومعلمة الشكل ϑ، ومعلمة القياس ω. ف البداية، تم إيجاد دالة التراكم الاحتمالي ، ودالة كثافة الاحتمال، ودالة المخاطرة، ودالة البقاء بالاعتماد على قواعد التحويل، وسيتم مناقشة أشكال هذه الدوال الرئيسية عند (∞→ x (,(0 → x). بالإضافة إلى ذلك، دراسة الخصائص الاحصائبة لهذا التوزيع، والتي تشمل المنوال، والمتوسط، والعزم حول نقطة الاصل. وبالتالي ، من خلال دراسة عزم نقطة الاصل، يمكننا إيجاد التباين والعزم الاول، والالتواء، والتفرطح. كما سيتم إيجاد الدالة المميزة، الدالة المولدة للعزوم، ومتوسط زمن الفشل، ودالة الكميه والوسيط. يُعد تقدير معلمات التوزيعات الاحصائية ركيزة أساسية في التحليل الاحصائي ، حيث أن خصائص التوزيع وسلوكه الاحتمالي تعتمد بشكل مباشر على قيم معلماته. لذلك، تم تقدير معلمات التوزيع الجديد ودالة البقاء بطريقتين: طريقة الامكان الاعظم وطريقة المربعات الصغرى العادية، تم اعتماد معيار متوسط مربع الخطأ للمفاضلة بين مقدرات دالة البقاء. اخيرا، تم استخدام تقنية المحاكاة لانشاء بيانات بأحجام مختلفة )،20 ،30 ،50 ،100 200= n ) مع تكرارات ).
1000,2000مقارنة نتائج هاتين الطريقتين باستخدام معيار متوسط مربع الخطأ )MSE )لتحديد الطريقة الافضل من خلال النتيجة النهائية. لاثبات أهمية وفعالية وكفاءة التوزيع في نمذجة البيانات، تم جمع بيانات حقيقية من سجلات المرضى في مستشفى الكندي التعليمي ، الواقع في حي الرصافة ببغداد، للفترة من 1 يناير 2025 إلى 1 نوفمبر 2025 لعينة حجمها 17 لمرضى السكتة الدماغية. وشملت البيانات بيانات الدخول والخروج وبعض الخصائص ُ الديموغرافية، وجرى معالجتها وتحليلها إحصائيا لاغراض البحث العلمي. تم اجراء عمليات النمذجة الاحصائية، وتم الحصول على نتا ج إيجابية.
