جرت يوم الخميس الموافق 11 / 1/ 2018 على قاعة المرحوم الدكتور عريبي الزوبعي في قسم الرياضيات المناقشة العلنية لرسالة طالب الماجستير محمود ادريس عبد المجيد من قسم علوم الرياضيات و الموسومة :
حول تعميمات المجاميع المحدبة والدوال المحدبة ومشاكل الأمثلية المحدبة
حيث تألفت لجنة المناقشة من التدريسيين الأفاضل :
أ.م.د. بثينة نجاد شهاب رئيسا
أ.م.د. سعد شاكر محمود عضوا
م.د. يوسف يعقوب يوسف عضوا
م.د. صبا ناصر مجيد عضوا ومشرفا
ودرس الطالب في رسالته نوع من التعميمات المهمة للمجموعات المحدبة ، الدوال المحدبة ، ومشاكل الأمثلية المحدبة تسمى المجموعات المحدبة ، الدوال المحدبة ، ومشاكل الأمثلية المحدبة من النوع E والتي عُرّفت ودُرسّت من قبل يونس وباحثين اخرين. في هذا النوع من المجموعات والدوال، قام يونس بتعريف المجموعة المحدبة والدالة المحدبة بالنسبة الى دالة تسمى E.
ان الهدف الرئيسي لهذه الرسالة هو تقديم دراسة خواص ومكافئات جديدة لكل من المجموعات والدوال المحدبة وتعميماتها من النوع E ، بالاضافة الى اعطاء خواص جديدة لمشاكل الامثلية المحدبة وتعميماتها من النوع E.
في الفصل الثاني لهذه الرسالة قمنا بدراسة خواص ومكافئات جديدة للمجموعة المحدبة من نوع E والمخروط من نوع E. قمنا ايضاً بتعريف مجموعات جديدة والمسماة بمجموعة الانغلاق المخروطي المحدب من نوع E والمجموعات التآلفية من نوع E ومجموعات الانغلاق التآلفية من نوع E وكذلك قمنا بدراسة بعض خواص ومكافئات هذه المجموعات. واخيراً قمنا بأعطاء بعض الأمثلة لتوضيح المفاهيم المستعرضة أعلاه ولتوضيح العلاقة فيما بينهم.
في الفصل الثالث قمنا بدراسة بعض الخواص المتنوعة لبعض تعميمات الدوال المحدبة كالدوال المحدبة من النوع E ، الدوال شبه المحدبة من النوع E، الدوال التابعة شبة المحدبة من النوع E والدوال الكاذبة شبه المحدبة من النوع E، كما قمنا بدراسة بعض خواص الدوال المحدبة من النوع Eالقابلة للاشتقاق. قمنا ايضا بربط الدوال المحدبة وبعض تعميماتها بأنواع مختلفة من مجاميع ال epigraphs لهذه الدوال و مجاميع المستوى level sets المرتبطة بمجاميع ال epigraphs
في الفصل الرابع قمنا بدراسة مشاكل الأمثلية المعممة والتي تكون فيها دالة الهدف إما دالة محدبة من النوع E أو احدى دوال التعميم للدالة المحدبة أو الدالة المحدبة من النوع E مثل الدوال التابعة شبة المحدبة من النوع E والدالة التابعة المحدبة من النوع E ، أما مجموعة القيود فهي مجموعة محدبة من النوع E . الدراسة شملت إمكانية وجود الحل الأمثل ومتى يكون وحيد وكذلك متى تكون مجموعة الحل الأمثل مجموعة محدبة. وكذلك قمنا بدراسة مشاكل الأمثلية المعممة عندما تكون الدالة f غير قابلة للأشتقاق ولكن في foE هي دالة قابلة للأشتقاق.
وحضر المناقشةجمع من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا وذوي الطالب والضيوف الكرام .تمنياتنا للطالب الموفقية والنجاح.
