ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) اطروحة الدكتوراة الموسومة ( التعلم الالي لنمذجة السلاسل الزمنية والتنبؤ بها ) للطالبة ( اسراء عامر فليح ) التي انجزتها باشراف ( أ.م.د. بسعاد علي حسين ) ونوقشت من قبل لجنة المناقشة المبينة اسمائهم في ما يأتي :
- أ.د. نادية هاشم جاسم – رئيسا
- أ.م.د. فضاء عثمان سمير – عضوا
- أ.م.د. بيداء عطيه خلف – عضوا
- أ.م.د. ميساء جليل محمد – عضوا
- أ.م.د. غدير جاسم محمد – عضوا
- أ.م.د. بسعاد علي حسين – عضوا و مشرفا
ويهدف البحث الى دراسة مسألة اختيار وتقدير وتنبؤ نماذج السلاسل الزمنية باستخدام دالة الاحتمالية العظمى لتقدير معلمات النماذج.ولمعالجة هذه المشكلات، تم تنفيذ وتحسين بعض تقنيات التعلم الآلي مثل خوارزمية سرب الجسيمات (PSO) وخوارزمية الذاكرة طويلة وقصيرة المدى (LSTM).
ركزت هذه الأطروحة على تقدير معلمات نموذج الانحدار الذاتي (AR)، مع التأكيد على أهمية دالة الاحتمالية من خلال تحديد التوزيع الهامشي لعملية الانحدار الذاتي، والذي يتم الحصول عليه من خلال تمثيل العملية بصدمات عشوائية، وافتراض أن مصطلحات الخطأ في السلسلة الزمنية تتبع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط صفر وتباين σ^2 .
تم تصميم بعض تجارب المحاكاة لملاءمة النموذج مع رتب مختلفة وأحجام عينات متعددة، بهدف تقدير معلمات النموذج باستخدام دالة الاحتمالية مع التوزيع الهامشي. تشير نتائج متوسط مربعات الأخطاء (MSE) ومتوسط أخطاء النسبة المئوية (MPE) إلى أهمية ودقة التقديرات النظرية لمعاملات نموذج AR.
تم تحديد أفضل نموذج لملاءمة بيانات سلسلة زمنية معينة من خلال حساب معيار معلومات أكايكي (AIC) باستخدام خوارزمية PSO لتحسين دالة الاحتمالية لنموذج ARMA، بالإضافة إلى إثبات استقرارية النموذج باستخدام خوارزمية PSO-SD.
تُطبّق الطريقة المقترحة على نوعين من البيانات: بيانات مُولّدة من خلال المحاكاة، وبيانات حقيقية تشمل درجات الحرارة وكميات الأمطار للفترة (2000–2021) في بغداد، العراق. صُمّمت التجارب لقيم مختلفة من رتبة نموذج ARMA (p, q = {1,2,3,4,5,6}) ولحجم عينة n = .150 وقد استُخدم لوغاريتم دالة الامكان الاعظم في حالة توليد البيانات، بينما استُخدم اللوغاريتم السالب للدالة نفسها في حالة البيانات الحقيقية، وذلك باستخدام برنامج . MATLAB
بالإضافة إلى ذلك، تم تقدير نموذجي ARMA(2,5) و ARMA(4,6) باستخدام خوارزمية PSO، مع اعتماد اللوغاريتم السالب لدالة الامكان الاعظم كدالة هدف. كما استُخدمت خوارزمية الشبكة العصبية LSTM لتنبؤ السلاسل الزمنية المستقبلية، باستخدام متوسط مربع خطأ التنبؤ (FMSE) وإحصاء ثيل (Theil’s_ U) على البيانات السابقة، بالإضافة إلى بيانات ركاب الخطوط الجوية الدولية الشهرية (1949–1960).
تشير النتائج إلى تقدير جيد للمعلمات وتحسّن في أداء التنبؤ، كما يتضح من انخفاض كل من FMSE وإحصاء ثيل (Theil’s_ U) . وتبرز هذه النتائج فاعلية دمج النماذج الإحصائية التقليدية مع تقنيات التحسين والتعلُّم الآلي المتقدمة في تحليل السلاسل الزمنية وتحقيق تنبؤات دقيقة.
واقترحت الطالبة العديد من الأعمال المستقبلية المتعلقة بقضايا البحث المذكورة أعلاه، بما في ذلك: تطبيق النماذج على بيانات مكانية وزمنية حقيقية، وبيانات كبيرة ومعقدة، مع استخدام خوارزميات ذكاء اصطناعي مثل الشبكات العصبية والتعلم العميق لتحليل السلاسل الزمنية ذات التقلبات السريعة وغير المنتظمة، مثل أسعار الأسهم والعملات.
