قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تدرس خصائص توزيع ويبل رايلي لقوى الفا الجديد و تطبيقاتها

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة (ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( توزيع ويبل رايلي لقوى الفا الجديد: الخصائص و التطبيقات ) للطالبة ( زينب علي احمد ) التي انجزتها باشراف التدريسي في القسم ( أ.م.د. علي طالب محمد ) ونوقشت من قبل أعضاء لجنة المناقشة المبينة أسمائهم في ما يأتي :

• أ.م.د. قاسم ناصر حسين – رئيسا
• أ.م.د. غدير جاسم محمد عضوا
• أ.م. احمد عيسى عبدالنبي – عضوا
• أ.م.د. علي طالب محمد – عضوا ومشرفا

ويهدف البحث الى :

• اقتراح توزيع احتمالي جديد ثلاثي المعاملات يُعرف باسم توزيع ألفا للقوة رايلي ويبل (APRWD)، والذي تم إنشاؤه عن طريق تحويل قوة توزيع رايلي ويبل، مما يعطي معاملي شكل (α وρ) ومعامل مقياس واحد (ϑ).
• دراسة التعبير الرياضي لتوزيع APRWD الجديد المقترح من خلال الحصول على خصائص دوال الشكل ودراستها، وتركيز الدالة الإحصائية الحيوية مثل العزوم، والعزوم المركزية، والانحراف، والتفرطح، ودالة الكم، وانتروبيا ريني، وإحصاءات الترتيب.
• توضيح إمكانية تطبيق توزيع APRWD من خلال مجموعتي بيانات من العالم الحقيقي، ومقارنة أدائه بالنماذج الأخرى من خلال عدة معايير لاختيار النماذج، مثل (AIC)، (AICc)، (BIC)، (HQIC).
• دراسة محاكاة مونت كارلو للتحقيق في أداء التوزيع المدروس عند أحجام عينات مختلفة n = 10 و 30 و 50 و 100 و 150 و N = 2000 و N = 1000 تكرار للتحقق من تقدير الاتساق في أخذ العينات المتكررة. يتم حساب متوسط الخطأ التربيعي (MLE) والتحيز لتقديرات المعلمات التي تم الحصول عليها باستخدام (MLE) و (OLS) لوصف دقة وموثوقية النهجين عبر مجموعات البيانات المحاكاة.
• لتقييم التطبيق العملي لنموذج (APRWD) المقترح من خلال ملاءمته لمجموعتي بيانات في العالم الحقيقي ومقارنة أدائه بالتوزيعات البديلة (APRW و APW و APE و Weibull). تم الاستناد الى المقارنة إلى معايير اختيار النموذج القياسية مثل (AIC) و (AICc) و (BIC) و (HQIC). تظهر النتائج أن (APRWD) يتفوق على التوزيعات الكلاسيكية مثل Weibull، مما يدل على ملاءمة جيدة من خلال قيم معيار المعلومات المنخفضة

وأشارت الباحثة في مستخلص رسالتها الى ان بعض المجالات العلمية، مثل الهندسة وتحليلات الرعاية الصحية، أصبح من المهم بشكل متزايد فهم المدة التي تستغرقها عمليات معينة للتنفيذ. ومع تزايد تعقيد الأنظمة المعنية وترابطها، ثبت أن الخصائص الإحصائية لبيانات وقت الحدث أكثر دقة، مما يتطلب تقنيات إحصائية أكثر مرونة ومتانة. تُعد عائلة توزيعات APT تحولاً جديدًا تمت دراسته على نطاق واسع من قبل الباحثين خلال العقد الماضي. وهي تُدخل معلمة شكل إلى التوزيع المقترح. مستوحاة من APT، توصي هذه الأطروحة بتوزيع جديد من خلال مراعاة معلمة شكل جديدة لتوزيع رايلي-ويبل ثنائي المعلمات. يُشار إلى هذا التوزيع الجديد ببساطة باسم توزيع رايلي-ويبل ذو القوة ألفا (APRWD) بثلاثة معلمات (α وρ وϑ)، حيث α وρ هما معلمة الشكل وϑ معلمات المقياس. تتضمن هذه الرساله شرحًا للاشتقاق الرياضي للدوال الإحصائية الأساسية، بما في ذلك الدوال التراكمية، وكثافات الاحتمال، ودوال البقاء (الموثوقية)، ودوال الخطر. كما نوسع نطاق الدوال التراكمية ودوال الكثافة الاحتمالية لدراسة وتحديد عدد من الخصائص الإحصائية الرياضية لـ APRWD، بما في ذلك العزوم، الانحراف، التفرطح، توليد العزوم، المتوسط الحسابي، الوسيط، ، المنوال،الكمية  ودوال توليد العزوم العاملية.

نطبق الامكان الاعظم  (MLE) والمربعات الصغرى (OLS) للحصول على تقديرات دقيقة للمعلمات. علاوة على ذلك، أجريت دراسات محاكاة مُصممة بعناية للتحقق من دقة ومتانة المُقدرات. نوضح نموذج (APRWD) ببيانتين حقيقيتين: إحداهما تتعلق بمعدلات زمن تعطل الشواحن التوربينية في 40 نوعًا من محركات الآلات الثقيلة، بمتوسط زمن تعطل〖10〗^3  ساعات، والأخرى تتعلق بـ 38 كارثة متعلقة بالرياح، وقد صُنفت القيم المرصودة أو المطلوبة بقيمة مليوني دولار، وذلك لإثبات جدوى طريقتنا. تشير المقارنات مع النماذج التقليدية المستندة إلى قيم معايير المعلومات إلى أن نموذج (APRWD) غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة ودقة في النمذجة عند تحليل بيانات العمر الافتراضي والموثوقية.

وفي ضوء النتائج المتحصلة خلصت الطالبة الى التوصيات الاتية :

• دراسة كفاءة ومرونة توزيع (APRWD) باستخدام بيانات الرقابة.
• دراسة تعميم توزيع (APRWD) باستخدام إحدى طرق التعميم التقليدية.
• استخدام الأساليب البايزية لاستخلاص تقديرات معاملات توزيع ألفا باور رايلي ويبل.
• تعميم دراسة طريقة توليد توزيع (APT) على توزيعات أخرى.
• مقارنة توزيع (APRWD) مع عائلات إحصائية أخرى لتقييم أداء النمذجة. ينبغي أن يركز التقييم على المرونة وجودة الملاءمة باستخدام المعايير.