قسم الرياضيات يناقش رسالة ماجستير تبحث في اعمامات المفاهيم الرديفة للمقاسات الجزئية الاولية والابتدائية

ناقش قسم الرياضيات في كلية التربية للعلوم الصرفة ( ابن الهيثم) رسالة الماجستير الموسومة ( اعمامات المفاهيم الرديفة للمقاسات الجزئية الاولية والابتدائية ) للطالبة (زينب سعدي كاظم ) التي انجزتها تحت اشراف التدريسي في القسم (م.د. غالب احمد حمود ) ونوقشت من قبل اعضاء لجنة المناقشة المبينة اسمائهم فيما يأتي :

• أ.د. جهاد رمضان خضر ( رئيساً )

• أ.م.د. حاتم يحيى خلف ( عضواً)

• أ.م.د. فاطمة فيصل كريم  (عضواً)

• م.د. غالب احمد حمود ( عضواً ومشرفاً)

ان الغرض الرئيسي في هذا العمل هو دراسة وتطوير الخواص الاساسية للمقاسات الجزئية الثنائية الضعيفة والمقاسات الجزئية شبه الثنائية واعطاء وصفا اخر لهذه المقاسات و اعطاء معلومات اكثر.

   لتكن  حلقه ذات محايد و  مقاسا ً احاديا ً ايسرا على حلقة التشاكلات   وايمنا على . يقال عن المقاس الجزئي  الغير صفري من المقاس  بأنه ثنائي اذا لكل   فان التشاكل   المعرف بالشكل  اما يكون شاملا او صفريا لكل . ان المقاسات الجزئية الثنائية الضعيفة والمقاسات الجزئية شبه الثنائية اعماما  للمقاسات الجزئية الثنائية. إذ يقال عن المقاس الجزئي  الغير صفري من المقاس  بأنه ثنائي ضعيف اذا لكل ,  ولاي مقاس جزئي  من المقاس  بحيث     فان  اما       او .  ويقال عن المقاس الجزئي  الغير صفري من المقاس  بأنه شبه ثنائي اذا لكل  فان  .

    ان الغرض الرئيسي في هذا العمل هو دراسة وتطوير الخواص الاساسية للمقاسات الجزئية الثنائية الضعيفة والمقاسات الجزئية شبه الثنائية واعطاء وصفا اخر لهذه المقاسات و اعطاء معلومات اكثر.

 علاوة عن ذللك تم تقديم المقاسات الجزئية الثانوية الضعيفة والمقاسات الجزئية شبه الثنائية الضعيفة.

اخيرا دراسة التبولوجي المعرف على مجموعة المقاسات الجزئية الثنائية الضعيفة التي تسمى بفضاء مجموعة المقاسات الجزئية الثنائية الضعيفة الذي يرمز له   ودراسة العلاقة بين خصائص  النظرية للمقاس  والخصائص التبولوجية للفضاء   .

---

   Zainab Saadi Kadhim

Ghaleb Ahmed Humood

Generalizations of The Dual Notions of Prime and Primary Submodules 

The main purpose of this work is to develop the properties of the concepts weakly second submodules and semi second  submodules. Furthermore, we provide more information and descriptions of these concepts

   Let  be a ring with identity unless otherwise stated and   be a unitary left -right -bimodule where   is the endomorphism ring of . A non-zero submodule  of  an -module  is said to be a second submodule of   if  for any , the endomorphism   defined by  for each , is either surjective or zero. The concepts weakly second and semisecond  submodules are introduced as generalizations of second submodules A non-zero submodule  of   is called a weakly second submodule of  whenever  where ,  and  is a submodule of  implies either  or . Moreover, a non-zero submodule  of   is called a semi second submodule of   if for each , .

   The main purpose of this work is to develop the properties of the concepts weakly second submodules and semi second  submodules. Furthermore, we provide more information and descriptions of these concepts. Moreover, weakly secondary submodules  and weak semi second  submodules are introduced as generalizations of the concepts of weakly second submodules  and semi second  submodules respectively. Finally, we study the set of all weakly second submodules of a non-zero module  which is called the weakly second spectrum of  which is denoted by . We investigate the relationship between the theoretic properties of a module  and the topological properties